Объяснение:
функция у=х²
а) область значений функции у∈[0; +∞) поэтому точка А не принадлежит графику функции, т.к. координата у<0
Точки В и С принадлежат графику, для доказательства нужно подставить в у=х² координаты точек и убедиться в верности равенства.
В(8; 64) С(-16; 256)
64=8² 256=(-16)²
64=64 256=256
верно верно
б) нужно подставить в у=х² крайние точки промежутка х∈[-10; -4]
у=(-10)²=100
у=(-4)=16
у∈[16; 100]
нужно подставить в у=х² крайние точки промежутка х∈[1; 5]
у=1²=1
у=5²=25
у∈[1; 25]
Если требуется объединение промежутков: у∈[1; 100]
y = ax² + n
Найдем a, n для следующих случаев:
а) Найдем n:
n = y - ax²
При x = 0, y = 0, n = y, (см. рис):
n = y(0) = 0
Найдем a:
a = (y - n)/x²
При x = 1, a = y - n, (см. рис):
а = y(1) - n = 1 - 0 = 1
Следовательно, имеем a = 1, n = 0
функция имеет вид: y = x².
б) Найдем n:
n = y - ax²
При x = 0, n = y, (см. рис):
n = y(0) = -4
Найдем a:
a = (y - n)/x²
При у = 0, x = ±4, a = -n/x², (см. рис):
а = -(-4)/(±4)² = 4/16 = ¼
Следовательно, имеем a = ¼, n = -4
функция имеет вид: y = ¼x² - 4.
в) Найдем n:
n = y - ax²
При x = 0, n = y, (см. рис):
n = y(0) = 3
Найдем a:
a = (y - n)/x²
При x = ±2 , y = -5, (см. рис):
а = (-5 - 3)/(±2)² = -8/4 = -2
Следовательно, имеем a = -2, n = 3
функция имеет вид: y = -2x² + 3.