1) F`(x)=3x²-6x-9 Находим точки, в которых производная обращается в нуль. F`(x)=0 3x²-6x-9=0 3·(x²-2x-3)=0 x²-2x-3=0 D=16 x₁=(2-4)/2=-1 x₂=(2+4)/2=3 - точки возможных экстремумов Обе точки принадлежат указанному промежутку Не проверяя какая из них точка максимума, какая точка минимума, просто находим F(-4)=(-4)³-3·(-4)²-9·(-4)+35=-64-48+36+35=-41 наименьшее F(-1)=(-1)³-3·(-1)²-9·(-1)+35=-1-3+9+35=40 - наибольшее F(3)=(3)³-3·(3)²-9·(3)+35=8
F(4)=(4)³-3·(4)²-9·(4)+35=64-48-36+35=15
выбираем из них наибольшее и наименьшее
2) F`(x)=3x²+18x-24 Находим точки, в которых производная обращается в нуль. F`(x)=0 3x²+18x+24=0 3·(x²+6x+8)=0 x²+6x+8=0 D=36-4·8=36-32=4 x₁=(-6-2)/2=-4 x₂=(-6+2)/2=-2 - точки возможных экстремумов Обе точки не принадлежат указанному промежутку
v1=20 м/с
а= - 0.25 м/с2 - при торможениии ускорение с (-)
t=20c
v2= u м/с = const
v=0 конечная скорость мот-та
расстояние между знаком и точкой остановки S=(v^2-v1^2) /2a=(0-20^2) / (2*-0.25)=800м
время торможения мотоциклиста t1= (v-v1) /a =(0-20)/(-0.25) =80c
тогда грузовику ,чтобы догнать мотоцикл ДО ОСТАНОВКИ осталось время
t2=t1-t =80-20=60c
минимальная скорость грузовика u(min) = S/t2=800 м / 60 с =13,3 м/с
при миним скор. ГРУЗ догонит в точке остановки
если скорость будет больше,то догонит раньше
ответ u > 13, 3 м/с