В решении.
Объяснение:
Дана функция у = 3х(2 + х);
↓
у = 3х² + 6х;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх (коэффициент при х² > 0).
1) Найти координаты вершины параболы:
х₀ = -b/2a;
х₀ = -6/6
х₀ = -1;
Найти у₀:
у = 3х² + 6х;
у₀ = 3 * (-1)² + 6 * (-1) = 3 - 6 = -3
у₀ = -3;
Координаты вершины параболы: (-1; -3).
Ось симметрии = х₀;
Х = -1;
2) Построить график функции. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
у = 3х² + 6х;
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1
у 9 0 -3 0 9
По вычисленным точкам и координатам вершины построить параболу.
Свойства данной функции:
1) Область определения параболы - множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.
Обычно запись: D(у) = R, или D(у) = х∈(-∞; +∞);
2) Область значений - это проекция графика на ось Оу.
Обозначается как Е(f) или Е(y).
Область значений параболы определяется координатами вершины параболы, конкретно у₀.
у₀ = -3;
Е(у) = у∈[-3; +∞);
3) у = 0 при х = -2; х = 0, точки пересечения графиком оси Ох, нули функции;
4) у > 0 (график выше оси Ох) при х от -∞ до х= -2 и от х=0 до +∞.
Запись: у > 0 при х∈(-∞; -2)∪(0; +∞);
5) у < 0 (график ниже оси Ох) при х от х= -2 до х= 0;
Запись: у < 0 при х∈(-2; 0);
6) Функция возрастает при х∈(-1; +∞);
7) Функция убывает при х∈(-∞; -1);
8) Функция ограничена снизу ординатой у = -3;
9) у наим. = -3;
10) у наиб. не существует.
Тогда возможные трицифровые числа А с учетом кратности суммы цифр на 4, (в скобках А+6):
202 (208), 206 (212), 301 (307), 305 (312), 309(315),
211 (217), 215 (221), 219 (225), 310 (316) ,314 (320), 318 (324),
220 (226), 224 (230), 228 (234), 323 (329), 327(333),
233 (239), 237 (243), 332 (338) ,336 (342),
242 (248), 246 (252), 341 (347) ,345 (351), 349(355),
251 (257), 255 (261), 259 (265) ,350 (356), 354(360), 358(364),
260 (266), 264 (270), 268 (274) ,363 (369), 367(373),
273 (279), 277 (283), 372 (378) ,376 (382),
282 (288), 286 (292), 381 (387) ,385 (391), 389(395),
291 (297), 295 (301), 299 (305) ,390 (396),394 (400), 398(404)
откуда нужные числа 295 (301), 299(305), 394(400), 398(404)