Question

Реши систему уравнений методом алгебраического сложения:

{ d2+c2=13
d2−c2=5

1.{d1=
c1=
2.{d2=
c2=−
3.{d3=−
c3=
4.{d4=−
c4=−

​

Answer 1

Давайте решим эту систему уравнений методом алгебраического сложения.

У нас есть два уравнения:


d^2 + c^2 = 13 ----(1)

d^2 - c^2 = 5 ----(2)

В первом уравнении (1) у нас сумма квадратов двух переменных d и c равна 13.

Давайте решим уравнение (1) относительно d^2:
d^2 = 13 - c^2 ----(3)

Теперь подставим выражение (3) во второе уравнение (2):

(13 - c^2) - c^2 = 5

Раскроем скобки:

13 - 2c^2 = 5

Перенесем все члены на одну сторону:

2c^2 = 13 - 5

2c^2 = 8

Разделим обе части уравнения на 2:

c^2 = 4

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

√(c^2) = √(4)

c = ±2

Таким образом, мы нашли две возможные значения для переменной c: c = 2 и c = -2.

Давайте найдем значения переменной d, используя одно из найденных значений для c.

Подставим c = 2 в уравнение (3):

d^2 = 13 - (2^2)

d^2 = 13 - 4

d^2 = 9

Возьмем квадратный корень:

d = ±3

Таким образом, при c = 2, мы получаем два возможных значения для d: d = 3 и d = -3.

Общие решения системы уравнений будут следующими:

1. d1 = 3, c1 = 2
2. d2 = 3, c2 = -2
3. d3 = -3, c3 = 2
4. d4 = -3, c4 = -2

Пошагово мы применили метод алгебраического сложения и нашли все возможные значения переменных d и c, удовлетворяющие данной системе уравнений.