Моторний човен за 8 годин проплив 30 км проти течії та повернувся назад. Знайди швидкість моторного човна в стоячій воді, якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год.
Графическое решение - это построение двух графиков: параболы у = х² и прямой линии у = -х + 6. Точки их пересечения и есть решение заданного уравнения.
Проверку правильности построения и определения точек можно выполнить аналитически. х² = 6 - х х² + х - 6 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2;x_2=(-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3.
График и таблица точек для построения параболы даны в приложении. Для построения прямой достаточно двух точек: х = 0, у = 6, х = 3, у = -3+6 = 3
Відповідь:
8 км/год.
Пояснення:
Нехай х - швидкість човна в стоячій воді, х + 2 - швид. за течією,
х - 2 --- швид. проти течії. Складаємо рівняння:
30/(х + 2) + 30/(х - 2) = 8
30*(х - 2) +30*(х + 2) = 8*(х - 2)*(х + 2)
30х - 60 + 30х + 60 = 8*х^2 - 8*4
8*x^2 - 60*x - 32 = 0
2*x^2 - 15*x - 8 = 0
D = 225 - 4*2*(-8) = 289 = 17^2
x1 = (15 + 17)/(2*2) = 8 км/год.
x2 = (15 - 17)/(2*2) = -0,5 не задовільняє умову задачі, бо від'ємне