Question

Сколькими можно составить из партии, содержащей n деталей, комплект из p деталей (р меньше или равно n) для контроля за качеством продукции?​

Answer 1

Для решения данной задачи, нужно использовать комбинаторику и формулу для вычисления количества сочетаний.

Количество способов выбрать p элементов из n элементов является количеством сочетаний без повторений и вычисляется по формуле:

C(n,p) = n! / (p! * (n-p)!),

где ! обозначает факториал числа.

Давайте разберемся, как получить ответ на примере.

Представим, что у нас есть партия с 10 деталями (n = 10), и мы хотим составить комплект из 3 деталей (p = 3) для контроля за качеством продукции.

Теперь мы можем применить формулу:

C(10,3) = 10! / (3! * (10-3)!)

Для вычисления факториала числа 10, нам нужно перемножить все числа от 1 до 10:

10! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 = 3,628,800

Аналогично, для вычисления факториала чисел 3 и 7, нам нужно перемножить все числа от 1 до соответствующего числа.

3! = 1 * 2 * 3 = 6

7! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 5,040

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

C(10,3) = 3,628,800 / (6 * 5,040)

Теперь давайте упростим выражение:

C(10,3) = 3,628,800 / 30,240

C(10,3) = 120

Таким образом, из партии, содержащей 10 деталей, можно составить 120 комплектов из 3 деталей для контроля за качеством продукции.

В общем случае, вычисления могут быть более сложными, но применение формулы для сочетаний поможет вам получить точный ответ.