1. Скільки грамів 4 % і скільки грамів 10% розчинів солі треба взяти,
щоб отримати 180 г 6% розчину солі?
2. Човен пропливає 9 км за течією річки і 1 км проти течії за такий самий
час, який потрібен плоту, щоб про км по цій річці. Знайти
швидкість течії, якщо власна швидкість човна становить 8 км/год.
3. Одному робітникові для виконання завдання потрібно на 4 години
менше, ніж другому. Перший попрацював 4 години, потім його замінив
другий і теж попрацював 4 години. Після цього виявилось, що
виконано 5/6 завдання. За скільки годин може виконати це завдання
кожен робітник, працюючи самостійно?
4. Поїзд мав проїхати 64 км. Коли він проїхав 24 км, він затримався на
семафорі на 12 хвилин. Тоді він збільшив швидкість на 10 км/год і
приїхав у пункт призначення із запізненням на 4 хвилини. Знайти
початкову швидкість поїзда.
y' = 6x^2 - 6x - 36
Приравняем к нулю и поделим на 6
x^2 - x - 6 = 0
Находим корни этого уравнения с теоремы Виета:
x1 + x2 = 1
x1 * x2 = -6
=> x1 = 3; x2 = -2
Ветви параболы y = x^2 - x - 6 направлены вверх, следовательно
функция y = 2x^3 - 3x^2 - 36x + a - 3
при x < -2 или x > 3 возрастает
при -2 < x < 3 убывает
Найдём значения функции y = 2x^3 - 3x^2 - 36x
при x = -2 и x = 3
Если x = -2, то y = -16 - 12 + 72 = 44
Если x = 3, то y = 54 - 27 - 108 = -81
=> график функции y = 2x^3 - 3x^2 - 36x - 44 будет касаться оси абсцисс в точке x = -2;
пересечёт ось абсцисс в точке x > 3
Значит уравнение 2x^3 - 3x^2 - 36x - 44 = 0 будет иметь 2 действительных корня.
=> график функции y = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 81 будет касаться оси абсцисс в точке x = 3;
пересечёт ось абсцисс в точке x < -2
Значит уравнение 2x^3 - 3x^2 - 36x + 81 = 0 будет иметь 2 действительных корня.
В первом случае a - 3 = -44 => a1 = -41
Во втором случае a - 3 = 81 => a2 = 84
В итоге получается, что в уравнении 2x^3 - 3x^2 - 36x + a - 3 = 0 при a = -41 или a = 84 будут 2 действительных корня