Примем за базу индукции n=5. Проверим истинность выражения при n=5: . Получили верное неравенство => базис доказан.
Теперь предположим, что неравенство справедливо при некотором n=k>=5, т.е. выполняется: . Доказав истинность выражения при n=k+1, в соответствии с принципом математической индукции, мы докажем и истинность выражения при n>=5. Используем наше предположение: => => .
Проверим истинность последнего неравенства: .
Т.е. последнее неравенство верно для всех k>0.8, но, по нашему предположению, k>=5, а значит, выражение истинно при всех n=k+1, что и требовалось доказать.
. 
.
=> 
. 
. 
n(n + 1)(n + 2) + (n + 1) = (n + 1)^3
Объяснение:
Вычтем из правой части (n+1)
(n + 1)^3-(n+1) =(n+1)*((n+1)^2-1)=(n+1)*(n^2+2n+1-1)=(n+1)*(n^2+2n)=
n*(n+1)*(n+2)
т.е. получим то же, что получится если вычесть (n+1) и из левой части.
Это и доказывает тождество.