Для определения значения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства. Давайте рассмотрим каждую часть выражения по отдельности.
Часть "3cos^2 997°":
Для начала, нам необходимо понять, что такое cos^2. Это обозначение означает "косинус в квадрате".
Тождество "cos^2(x) + sin^2(x) = 1" утверждает, что сумма квадратов синуса и косинуса угла всегда равна 1.
Таким образом, мы можем заменить "1" в исходном выражении на "cos^2(997°) + sin^2(997°)":
3(cos^2(997°) + sin^2(997°)) + 3sin^2(83)
Обратим внимание, что тождество "cos^2(x) + sin^2(x) = 1" можно применить к любому углу. Поэтому, нам необходимо посчитать значение косинуса и синуса для данных углов и заменить их в формуле.
Значение косинуса угла 997° равно cos(997°) = cos(360° + 360° + 180° + 97°).
Здесь мы представляем 997° как сумму нескольких углов, чтобы найти эквивалентный угол в пределах 0° и 360°.
Из тригонометрии известно, что cos(360°) = cos(0°) = 1, и cos(180°) = -1.
Таким образом, мы можем заменить cos(997°) на cos(360° + 360° + 180° + 97°) = cos(97°).
Аналогично, мы заменяем sin(83) на sin(83°), так как это обычный угол без необходимости приводить его к эквивалентному углу в пределах 0° и 360°.
Теперь давайте вычислим значение cos(97°) и sin(83°), чтобы окончательно решить задачу.
Вычисление значения cos(97°):
Воспользуемся таблицей тригонометрических значений или калькулятором с функцией тригонометрии.
cos(97°) ≈ -0.174, округлим до трёх знаков после запятой.
Вычисление значения sin(83°):
Аналогично, воспользуемся таблицей тригонометрических значений или калькулятором с функцией тригонометрии.
sin(83°) ≈ 0.998, округлим до трёх знаков после запятой.
Теперь, когда мы знаем значения cos(97°) и sin(83°), мы можем вернуться к исходному выражению:
Часть "3cos^2 997°":
Для начала, нам необходимо понять, что такое cos^2. Это обозначение означает "косинус в квадрате".
Тождество "cos^2(x) + sin^2(x) = 1" утверждает, что сумма квадратов синуса и косинуса угла всегда равна 1.
Таким образом, мы можем заменить "1" в исходном выражении на "cos^2(997°) + sin^2(997°)":
3(cos^2(997°) + sin^2(997°)) + 3sin^2(83)
Обратим внимание, что тождество "cos^2(x) + sin^2(x) = 1" можно применить к любому углу. Поэтому, нам необходимо посчитать значение косинуса и синуса для данных углов и заменить их в формуле.
Значение косинуса угла 997° равно cos(997°) = cos(360° + 360° + 180° + 97°).
Здесь мы представляем 997° как сумму нескольких углов, чтобы найти эквивалентный угол в пределах 0° и 360°.
Из тригонометрии известно, что cos(360°) = cos(0°) = 1, и cos(180°) = -1.
Таким образом, мы можем заменить cos(997°) на cos(360° + 360° + 180° + 97°) = cos(97°).
Аналогично, мы заменяем sin(83) на sin(83°), так как это обычный угол без необходимости приводить его к эквивалентному углу в пределах 0° и 360°.
Теперь давайте вычислим значение cos(97°) и sin(83°), чтобы окончательно решить задачу.
Вычисление значения cos(97°):
Воспользуемся таблицей тригонометрических значений или калькулятором с функцией тригонометрии.
cos(97°) ≈ -0.174, округлим до трёх знаков после запятой.
Вычисление значения sin(83°):
Аналогично, воспользуемся таблицей тригонометрических значений или калькулятором с функцией тригонометрии.
sin(83°) ≈ 0.998, округлим до трёх знаков после запятой.
Теперь, когда мы знаем значения cos(97°) и sin(83°), мы можем вернуться к исходному выражению:
3cos^2 997°+3sin^2 83
= 3(cos^2(97°) + sin^2(83°))
Теперь подставим известные значения:
= 3((-0.174)^2 + (0.998)^2)
= 3(0.030276 + 0.995004)
= 3(1.025280)
Теперь у нас есть значение внутри скобок. Для упрощения выражения, мы можем выполнить умножение:
= 3 * 1.025280
= 3.075840
Таким образом, значение выражения 3cos^2 997°+3sin^2 83 равно 3.075840.