Примем расстояние между городами равным 1. Обозначим скорость парохода Х, а скорость течения реки Y. Пароход 5 суток плыл по течению со скоростью: X+Y = 1/5 (1) Пароход 7 суток плыл против течения со скоростью: X-Y = 1/7 (2) Решим полученную систему уравнений. Для этого почленно сложим первое и второе уравнение: Скорость течения реки Y = 1/5 - X = 1/5 - 6/35 = 1/35 Значит, плоты будут плыть по течению 35 суток. ответ: плоты будут плыть из Новгорода в Астрахань 35 суток
ОГРАНИЧЕНИЕ НА p: p = sinα +cosα =√2sin(α+45°)
⇒ |p| ≤ √2 иначе - √2 ≤ p ≤ √2 ( или p ∈ [ -√2 ; √2] )
в противном случае , продолжать бессмысленно
===
1)
sin²α +cos²α =1 _тождество.
2)
(sinα+cosα)² =sin²α +cos²α +2sinα*cosα =1+2sinα*cosα⇔p² = 1 +2sinα*cosα
⇒ sinα*cosα = (p² -1) /2.
3)
sin³α +cos³α = (sinα+cosα) (sin²α -sinα*cosα + cos²α) =p*( 1- (p² -1) /2 )
= p( -p² +3)/2. * * * p(3 -p²) /3 * * *
4)
просто: sin⁴α +cos⁴α=(sinα +cosα)( sin³α +cos³α) - sinα*cosα (sin²α +cos²α) = p²( - p² +3)/2 - (p² -1) /2 = (-p⁴+2p² +1)/2 .
* * * (sinα +cosα)( sin³α +cos³α) =sin⁴α +cos⁴α +sinα*cosα (sin²α +cos²α) * * *
Можно использовать формулу (a+b)⁴ =a⁴ +4a³b +6a²b² +4ab³ +b⁴
⇒a⁴ +b⁴= (a+b)⁴-4ab(a²+b²)-6(ab)² .
sin⁴α +cos⁴α =(sinα +cosα)⁴ - 4sinα *cosα ( sin²α +cos²α) - 6(sinα *cosα )² .
sin⁴α +cos⁴α = (sinα +cosα)⁴ - 4sinα *cosα - 6(sinα *cosα )²
=p⁴ - 2(p² -1) - 3(p ² -1)² /2 = (-p⁴+2p² +1)/2 .
Б) Зная, что tgφ= (a²+b²) /(a+b) и φ ∈ [0; π/2]
хорошо ,что нет продолжение
В)
Докажите тождество
1) (tqx +tqy)/(ctqx +ctqy) =tqx*tqy
* * * (a+b) /(1/a+1/b) =(a+b) /( (a+b) /ab ) = ab * * *
(tqx +tqy)/(ctqx +ctqy) = (tqx +tqy)/( 1/tqx + 1/tqy) = (tqx +tqy)/( 1/tqx + 1/tqy)=
(tqx +tqy) /( (tqx + tqy ) / tqx *tqy ) = tqx *tqy .
2) ctg²a - cos²a = ctg²acos²a
---
ctg²a - cos²a =ctg²a - ctq²α*sin²α=ctg²a(1 - sin²α) = ctg²a*cos²α .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Основные тригонометрические тождества:
sin²x + cos²x = 1 ; tgx = sinx / cosx ; ctgx = cosx / sinx ; tgx * ctgx = 1 ;
tg²x + 1 = 1 / cos²x ; ctg²x + 1 = 1/sin²x.