алгебраический
х – скорость течения реки
6х - собственная скорость крокодила
6х + х = 7х - скорость крокодила по течению реки
6х - х = 5х - скорость крокодила против течения реки
7х + 5х = 12х – скорость сближения на расстоянии 924 км
924 : 7 = 132 км/ч - скорость сближения на расстоянии 924 км
Уравнение
12х = 132
х = 132 : 12
х = 11 км/ч - скорость течения реки
5х + х = 6х - скорость сближения на расстоянии 308 км
11 * 6 = 66 км/ч - скорость сближения на расстоянии 308 км
308 : 66 = 14/3 = 4целых 2/3 = 4 ч 40 мин
1)х∈(-∞, -1), решение системы неравенств.
2)х∈ (-8, 9), решение системы неравенств.
3)х∈(-0,25, 1], решение системы неравенств.
Объяснение:
1) Решить систему неравенств:
−x+4>0
5x<−5
-х> -4
x< -1
x<4 знак меняется х∈(-∞, 4) интервал решений
x< -1 х∈(-∞, -1) интервал решений
Неравенства строгие, скобки круглые.
Отмечаем на числовой оси оба интервала и ищем пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум данным неравенствам.
Пересечение х∈(-∞, -1), это и есть решение системы неравенств.
2) Реши систему неравенств:
x²−81<0
x+8>0
Приравняем первое неравенство к нулю и решим квадратное уравнение:
x²−81=0
x²=81
х₁,₂=±√81
х₁= -9
х₂=9
Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -9 и х=9. По графику ясно видно, что у<0 при х от -9 до 9, то есть, решения неравенства в интервале
х∈ (-9, 9), это решение первого неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь решим второе неравенство:
x+8>0
x> -8
х∈ (-8, +∞), это решение второго неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Пересечение х∈ (-8, 9), это и есть решение системы неравенств.
3) Реши систему неравенств:
-x>x−2(5x+1)
8−x≥(1+3x)²−9x² в правой части разность квадратов, раскрыть по формуле:
-х>x-10x-2
8-x>=(1+3x-3x)(1+3x+3x)
-x> -9x-2
8-x>=1*(1+6x)
-x+9x> -2
8-x>=1+6x
8x> -2
-x-6x>=1-8
x> -2/8
-7x>= -7
x> -0,25 х∈(-0,25, +∞), это решение первого неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
x<=1 х∈(-∞, 1], это решение второго неравенства.
Неравенство нестрогое, х=1 входит в число решений, скобка квадратная. У знаков бесконечности скобка всегда круглая.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Пересечение х∈(-0,25, 1], это и есть решение системы неравенств.
30 килограмм - масса второго сплава
Объяснение:
Решим это УРАВНЕНИЕМ
x - концентрация цинка
x : 5 * 100 = 0,2x * 100 = 20x - масса первого сплава, ЧЕРТ ПОБЕРИ
20x + 6 - масса второго сплава,
(20x + 6) * 14 : 100 = 280x + 84 : 100 = 2,8x + 0,84 - цинка во втором,
x + ( 2,8x + 0,84) = 4x + 0,6
3,8x + 0,84 = 4x + 0,6
0,24 = 0,2x
x = 1,2 (кг)
1,2 * 20 + 6 = 24 + 6 = 30 (кг)
P.S. 4x + 0,6 - это концентрация цинка в третьем сплаве, это 10% от ( 20x + 20x + 6) = (40x +6) : 10 = 4x + 0,6