Во-первых, дальше следует вынести - из знаменателя за знак дроби. После этого немного преобразуем дробь.
А это есть обыкновенная гипербола , сдвинутая на 3 влево по оси x и на 1 вниз по оси y. Поэтому строите гиперболу и сдвигаете её.
Здесь есть ещё один подводный камень. При упрощениях дроби Вы сократили её на x - 3. Это очень полезно в плане понимания того, что из себя представляет график функции, но достаточно опасно в плане деления на 0. А если x = 3? Ведь эта точка ВХОДИЛА в область определения дроби перед преобразованиями. Поскольку x -3 находилось в знаменателе. А теперь как бы НЕ входит, ибо это выражение ушло. Так что учитываем то, что было сначала. После построения графика необходимо убрать точку x = 3, выколов её на графике.
При каких значениях параметра "a" уравнение x^2-(a+4)x+2a+6 =0 имеет один корень на луче [1;∞) .
Обозначаем : t = x -1 ⇒ x = t+1 получаем: (t+1)² -(a+4)(t+1) +2a+6 =0 ⇔ t² -(a+2)t +a+3 =0 , x ≥ 1 ⇒ t ≥ 0. Один корень должен быть неотрицательным. t =0 ⇒ a = - 3 . Уравнение t² -(a+2)t +a+3 =0 [следовательно и x² - (a+4)x+2a+6 =0 ] имеет корней, если D=(a+2)² - 4(a+3) ≥ 0⇔ a² -8 ≥ 0 ⇒ a ∈( -∞ ; - 2√2] ∪ [2√2 ;∞) .
Один (однократный) корень, если a =± 2√2 При a = - 2√2 ⇒ t=(a+2)/2 = - √2+1 < 0 не удовлетворяет ; При a = 2√2 ⇒ t = (a+2)/2 = √2+1 > 0_ удовлетворяет .
Корни разных знаков : { D > 0 ; a+3 < 0. ⇔ { a ∈( -∞ ; - 2√2) ∪ (2√2 ;∞) ; a < - 3. ⇒ a ∈( -∞ ; - 3).
, сдвинутая на 3 влево по оси x и на 1 вниз по оси y. 
1/log37(x) - 2 log37(x) = -1
2log37(x)^2 - log37(x) - 1 = 0
t = log37(x)
2t^2 - t - 1 = 0
D = 1 + 8 = 9
t1 = (1+3)/4 = 1
t2 = (1-3)/4 = -1/2
log37(x) = 1 x = 37
log37(x) = -1/2 x = 1/корень(37)