2ая пусть числитель-х, а знаменатель у, тогда дробь - х/у
из первого условия видим у=х+4
из второго х+2/у+21=х/у - 1/4
решаем ситему в усё
1ая возьмем время работы слесаря за х, а работу возьмем за 1, и просто не будем указывать значение единицы(можно взять и у, она просто сократится, а так эта единица может просто быль равна 49395 деталей)
получается производительность слесаря 1/х
время 1го ученика х+2 (из условия) и производительность 1/(х+2)
время 2го ученика х+8(тоже из условия) и производительность 1/(х+8)
так как они могут выполнить заказ за одно и тоже время, то
1(работа)/(1/х)(производительность) = 1(работа)/(1/(х+2) +1/(х+8))(сумма их производительностей, так как вместе работают)
1/(1/х)=1/(1/(х+2) +1/(х+8))
решаем, ответ х, х+2, х+8
(Получается, исходная дробь больше новой)
х/(х+4) - (х+2)/(х+25)=1/4
х/(х+4) - (х+2)/(х+25)-1/4=0 (Приведем к общему знаменателю 4*(х+4)*(х+25))
{4*(х+25)*х - 4*(х+2)*(х+4) - (х+4)*(х+25)}/(4*(х+25)*(х+4))=0
теперь буду писать чисто числитель при условии неравенства 0 знаменателя, чтобы не тянуть дроби (знаменатель равен 0, при х=-4 и х=-25)
4х^2 +100x -(4x+8)*(x+4)-x^2-25x-4x-100=0
4х^2 +100x -4х^2-16x-8x-32-x^2-25x-4x-100=0
-x^2+47x-132=0
x^2-47x+132=0 - получили квадратное уравнение,
a=1, b=-47 ,c=132, находим дискриминант
D=b^2-4*a*c=(-47)^2-4*1*132=2209-528=1681=41^2
по формулам x=(-b плюс/минус√D)/2a
определяем корни х1=(47+41)/2=44
х2=(47-41)/2=3.
Определим для обоих случаев значение знаменателя,
если х1=44, то 44+4=48 - знаменатель. тогда дробь получится 44/48, но это не подходит по условию задачи, так как указано, что дробь несократимая, а эту можно на 4 сократить.
если х2=3, то 3+4=7 - знаменатель, а 3/7 - исходная искомая дробь.
ответ 3/7