Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, а другая сторона прямоугольника равна у см.
Площадь прямоугольника S = x·y = 51 см²
Периметр прямоугольника P = 2 (x + y) = 40 см
Из формулы периметра выразим одну из сторон.
2 (x + y) = 40; ⇒ x + y = 20; ⇒ y = 20 - x
Подставим полученный у в уравнение площади
x·y = 51; ⇒ x (20 - x) = 51; ⇒ 20x - x² = 51; | × (-1)
x² - 20x + 51 = 0
x₁ = 10 - 7 = 3; x₂ = 10 + 7 = 17;
y₁ = 20 - 3 = 17; y₂ = 20 - 17 = 3
ответ: стороны прямоугольника равны 3 см и 17 см
1,5/x - новая производительность первой трубы. Составим второе уравнение системы:
1,5X+1/y=1/12/
Составим систему уравнений:
1/x+1/y=1/14
1,5/x+1/y=1/12
Решим алгебраического сложения. Вычтем из первого уравнения второе. Получим:
-0,5/x+0=1/14-1/12
-0,5/x=6/84-7/84
-0,5x=-1/84
x=0,5*84
x=42
Значит, время работы первой трубы - 42 часа. Тогда подставим вместо х 42 в первое уравнение системы, получим: 1/42+1/y=1/14, 1/y=1/14-1/42, 1/y=3/42-1/42, 1/y=2/42, 1/y=1/21, y=21. Значит, работая отдельно, вторая труба наполнит бассейн за 21 час.
ответ: 21 час.