Задание 2.
Задано выражение
(5х2 – 1 – 3х (х – 2х2 -х+3) + 3(x*) - + 3 (3x? – 6х + 2)
Преобразуйте выражение, чтобы получить многочлен стандартного вида. Укажите
Степень многочлена
Докажите, что при любых целых значениях х многочлен делится на 7
3. Докажите, что при любых действительных значениях х многочлен не может
принимать отрицательных значений
ОДЗ:
{x-10>0 {x>10
x-11>0 x>11 ⇒x>11
log₉₀((x-10)*(x-11))≤1. 1=log₉₀90¹=log₉₀90
log₉₀(x²-21x+110)≤log₉₀90
основание логарифма а=90, 90>1 знак неравенства не меняем.
x²-21x+110≤90
x²-21x+20≤0 метод интервалов:
1. x²-21x+20=0
2. x₁=_21-41)/2, x₂=(21-41)/2
3.
+ - +
(21-41)/2(21+41)/2>x
x∈((21-√41)/2;(21+√41)/2)
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
(21-√41)/2)(11)(21+√41)/2>x
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
x∈(11;(21+√41)/2)