1. С графика квадратичной функции.
x² + 3x - 18 < 0.
Рассмотрим функцию у = х² + 3х - 18. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
Выясним, как расположена эта парабола относительно оси Ох. Для этого решим уравнение х² + 3х - 18 =0:
D = 3² - 4 · 1 · (-18) = 9 + 72 = 81; √81 = 9
х₁ = (-3 + 9)/(2 · 1) = 6/2 = 3,
х₂ = (-3 - 9)/(2 · 1) = -12/2 = -6.
Значит, парабола пересекает ось Ох в двух точках, абсциссы которых равны -6 и 3.
Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости (см. рис.) Из рисунка видно, что функция принимает отрицательные значения, когда х∈(-6; 3). Следовательно, множеством решений неравенства x² + 3x - 18 < 0 является промежуток (-6; 3).
2. Методом интервалов.
Метод интервалов применяется в случае, когда левая часть нервенства имеет многочлена, а правая равна 0. В этом случае находят корни многочлена, располагают их в порядке возрастания, наносят их на числовую ось, а затем справа налево располагают знаки "+" и "-", чередуя их, если корень некратный, и сохраняя знак, если корень кратный.
x² + 3x - 18 < 0
Разложим на множители многочлен x² + 3x - 18, для чего решим квадратное уравнение x² + 3x - 18 = 0:
D = 3² - 4 · 1 · (-18) = 9 + 72 = 81; √81 = 9
х₁ = (-3 + 9)/(2 · 1) = 6/2 = 3,
х₂ = (-3 - 9)/(2 · 1) = -12/2 = -6.
Значит, x² + 3x - 18 = (х - 3)(х + 6).
Отметим на координатной прямой точки -6 и 3 и укажем знаки многочлена на каждом из полученных интервалов (см. рис.).
Множество решений неравенства: х∈(-6; 3).
ответ:(-6; 3).
В Казахстане развита добывающая и перерабатывающая промышленность и в последние пять лет темпы роста этих отраслей наращиваются. Строятся и вводятся в эксплуатацию крупные промышленные объекты, что приводит к повышению загрязнения воздуха, к ухудшению экологи Казахстана вцелом. За много лет в республике скопилось более двадцати миллиардов тонн отходов, около трети из которых токсичны. Основная часть этих отходов – результат деятельности горнодобывающей и горно-перерабатывающей промышленности, предприятия чёрной металлургии, нефтехимии, производство стройматериалов. Несмотря на то, что крупные компании и правительство разрабатывают программы по борьбе с загрязнением воздуха, экология в Казахстане оставляет желать лучшего.Большой проблемой является утилизация попутного и природного газов при добыче углеводородов. При сжигании попутного газа на факелах происходят выбросы в атмосферу окислов азота, диоксида серы, сажи.Наиболее вредные производства – это свинцово-цинковое в районе Усть-Каменогорска, свинцово-фосфатное в Шимкенте, фосфорная промышленность Тараза, хромовые предприятия Актюбинска. Наиболее загрязнён атмосферный воздух над Восточно-Казахстанской, Карагандинской, Павлодарской областями.В городах Казахстана основной вклад в загрязнение воздуха вносит автомобильный транспорт. Низкое качество используемого топлива и отсутствие фильтров по очистке выхлопных газов, плохое состояние подвижного состава автохозяйств, увеличение количества автомобилей в городах, приводит к тому, что в атмосферу выбрасывается огромное количество окиси углерода, свинца и др.Экология КазахстанаВ пятнадцати городах республики повышен уровень загрязнения атмосферного воздуха вредными выбросами. Среди этих городов – Зыряновск, Актау, Темиртау, Тараз, Петропавловск, Шимкент, Алматы. Высокий уровень загрязнения воздуха в городах является следствием устаревших технологий производства, неэффективные очистные сооружения, низкое качество используемого топлива. Основные загрязняющие вещества – это пыль, диоксид серы, диоксид азота, углеводороды, фенол, свинец, сероводород, хлористый водород, аммиак и др. Каждый из этих веществ по-своему отрицательно влияет на здоровье. Пыль, например, вызывает заболевания дыхательных веществ, печени, крови. Наиболее пыльные города Казахстана – Актау, Атырау, Жезказган, Семипалатинск, Усть-Каменогорск. Расстройства нервной системы могут быть вызваны повышенным содержанием в воздухе окиси углерода. При этом возникают головные боли, снижается память, расстраивается сон. Высокое содержание окиси углерода наблюдается в таких городах, как Алматы, Актобе, Караганда, Костанай, Петропавловск, Павлодар, Семипалатинск и некоторые другие. Если же в воздухе присутствует несколько видов загрязнителей, что обычно и происходит, отрицательный эффект ещё более усиливается. Это сказывается на иммунной системе, что зачастую приводит к онкологическим заболеваниям.