Объяснение:
Графиком функции y=-2(x-1)²+1 является парабола с вершиной в точке в которой х=1 тогда y=-2(x-1)²+1 =-2(1-1)²+1=0+1=1
Вершина параболы в точке (1;1)
так как коэффициент при х равен -2 и -2<0 то ветки параболы направлены вниз
точки пересечения с осями координат
с осью ОУ
x=0 y=-2(x-1)²+1=-2(-1)²+1=-2+1=-1 в точке (0;-1)
с осью ОX
y=0 0=-2(x-1)²+1
2(x-1)²=1 ; x-1=±1/√2 ; x=1±(1/√2) ; x₁=1±(1/√2) ; x₂=1-(1/√2)
точки (1-(1/√2);0) (1+(1/√2);0)
1) нули функции
x₁=1±(1/√2) ; x₂=1-(1/√2)
2) у>0 при
x∈(1±(1/√2) ; x₂=1-(1/√2))
3) y возрастает при х∈(-∞;1]
y убывает при х∈[1;+∞)
4) E(y)=(-∞;1)
предварительно разложим на множители все знаменатели
х²+6х+5=0; по Виету х=-1; х=-5⇒х²+6х+5=(х+1)(х+5)
2х²+8х-10=0; 2*(х²+4х-5)=0, по Виета х=1; х=-5⇒2х²+8х-10=2*((х-1)(х+5);
х³+5х²-х-5=х²(х+5)-(х+5)=(х²-1)(х+5)=(х-1)(х+1)(х+5);
приедем к общему знаменателю
2(х-1)(х+1)(х+5); учитывая после этого, что х≠±1; х≠-5, решим полученное уравнение.
х/(х+1)(х+5)+(3х+1)/(2*(х-1)*(х+5)=(2х+68)/((х+1)(х-1)(х+5))
(2х(х-1)+(3х+1)(х+1)-2*68)/(2*(х-1)(х+1)(х+5))=0
2х(х-1)+(3х+1)(х+1)-2*68-4х=0
2х²-2х+3х²+4х+1-2*68-4х=0
5х²-2х-135=0
х=(1±√(1+675))/5=(1±26)/5;х=-5, , т.к. не входит в ОДЗ,
х=5.4
ответ 5.4