Даны уравнения сторон треугольника
:
1. 3x-2y-1=0
2. 5x+4y-31=0
3. x-8y-15=0
С системы можно определить координаты вершин треугольника, затем определить длины сторон и по теореме косинусов определить углы.
Но можно сразу определить углы между сторонами по угловым коэффициентам прямых, включающих стороны треугольника.
Для этого выразим уравнения относительно у:
1. 3x-2y-1=0 у = (3/2)х - (1/2) к1 = 3/2.
2. 5x+4y-31=0 у = (-5/4)х + (31/4) к2 = -5/4.
3. x-8y-15=0 у = (1/8)х - (15/8) к3 = 1/8.
Угол 1-2 равен arc tg|((3/2)-(-5/4))/(1+(3/2)*(-5/4))| = arc tg(22/7) = 72,349876°.
Угол 2-3 равен arc tg|((-5/4)-(1/8))/(1+(-5/4)*(1/8))| = arc tg(44/27) = 58,465208°.
Угол 1-3 равен arc tg|((3/2)-(1/8))/(1+(3/2)*(1/8))| = arc tg(22/19) = 49,184916°.
Сколько минут потребуется малярам, чтобы покрасить весь забор, если они будут работать все вместе одинаковое время?