область определения функции cos - всё множество действительных чисел, а вот множество значений этой функции (вне зависимости, какой аргумент будет записан) - это отрезок от (-1) до (+1) .
при возведении в квадрат все отрицательные числа становятся положительными, поэтому
получили множество значений заданной функции - это сегмент [0,4] .
целые числа из сегмента [0,4] - это 0, 1 , 2 , 3 , 4 .
сложим их (в условии такое ):
0+1+2+3+4=10 .
ответ: 10 .
Всего может быть восемь случаев: остаток 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.
Значит, вероятность 1/8.