Примем одну сторону как "х", другую как "у". Составляем систему уравнений (цифры с двоеточием заменить фигурной скобкой)
1: х - у = 14
2: х^2 + y^2 = 26^2
Получаем, что:
х = (14 + у)
(у^2 + 28y + 196) + y^2 = 676
Приводим подобные:
2y^2 + 28y - 480 = 0
Сокращаем на "2":
y^2 + 14y - 240 = 0
Далее решаем по теореме Виета для квадратных уравнений, либо через дискриминант (лично я предпочитаю второе):
a = 1, b = 14, c = -240
D = b^2 - 4ac
D = 14*14 + 4*240 = 1156
√D = 34
у1 = -b+√D/2a = -14+34/2 = 10 см.
y2 = -b-√D/2a = -14-34/2 = -24 см (таких сторон прямоугольников не существует в природе, вычеркиваем =)).
Подставляем в первое уравнение х = (14 + у) и... о чудо!:
14+10 = 24 см.
ответ: Большая сторона данного прямоугольника равна 24 сантиметрам.
1) Для нахождения пропущенных углов, мы можем воспользоваться фактом, что сумма углов треугольника равна 180°.
Из условия задачи у нас уже есть значения некоторых углов: ∠DCB = 143°, ∠DTK = 20°, ∠TDF = 160°, ∠TDC = 163°.
Сначала найдем значение угла ∠TDE.
Сумма углов треугольника TDE равна 180°, поэтому:
∠TDE + ∠TDC + ∠EDC = 180°.
∠TDC = 163° (дано).
∠EDC - это внутренний угол треугольника EDC, который равен ∠DCB, так как TK || EF. Согласно свойству, внутренние углы, образованные параллельными линиями и пересекающимися с третьей линией, равны.
∠EDC = ∠DCB = 143°.
Теперь можем перейти к вычислению ∠TDE:
∠TDE + 163° + 143° = 180°.
∠TDE = 180° - 163° - 143° = 217° - 143° = 74°.
Таким образом, ∠TDE = 74°.
2) Аналогично, мы можем продолжить наш рассчет для ∠EDC:
∠TDE + ∠TDC + ∠EDC = 180°.
∠TDE = 74° (получили из предыдущего пункта).
∠TDC = 163° (дано).
∠EDC = 180° - 74° - 163° = 180° - 237° = -57°.
Значение ∠EDC получается отрицательным, что означает, что угол EDC направлен не по часовой стрелке, а по направлению против часовой стрелки относительно треугольника. Таким образом, можно записать ∠EDC = -57° или ∠EDC = 303° (360° - 57° = 303°).
Таким образом, ∠EDC = 303°.
3) Давайте проверим, параллельны ли отрезки TK и EF с помощью признака параллельности.
Когда две прямые линии пересекаются со слэшем (//), это означает, что они параллельны.
Для того чтобы доказать, что TK || EF, мы можем воспользоваться фактом, что углы, образованные перекрестными линиями и параллельными линиями, равны.
Обратим внимание на углы TDK и TFD (они находятся между параллельными линиями и пересекающей линией):
∠DTK = 20° (дано).
∠TDF = 160° (дано).
Так как TK || EF, тогда у нас получается паральелограмм (TDFE), и ∠DTK и ∠DTD должны быть равны.
∠DTK = ∠TFD.
Но из условия задачи мы знаем, что ∠DTK = 20° и ∠TDF = 160°, поэтому ∠TFD ≠ 20°.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что TK не параллельно EF.
4) Наконец, нам нужно проверить, параллельны ли отрезки AB и EF с помощью признака параллельности.
Согласно условию задачи, ∠DCB = 143°, ∠EDC = 303°.
Так как EF параллельно DC, то ∠DCB и ∠EDC должны быть соответственно внешними и внутренними углами треугольника EFD.
∠DCB + ∠EDC = 180° (сумма внутренних углов треугольника) или ∠DCB + ∠EDC = 360° (сумма внешних углов треугольника).
∠DCB = 143° (дано).
∠EDC = 303° (получили).
∠DCB + ∠EDC = 143° + 303° = 446°.
Так как 446° ≠ 180° и 446° ≠ 360°, мы можем заключить, что AB не параллельно EF.
Таким образом, ответы на задачу:
∠TDE = 74°.
∠EDC = 303°.
TK не параллельно EF.
AB не параллельно EF.