Question

Разность арифметической прогрессии равна 6, сумма первых её 7 членов равна 161.
Найдите произведение первого и седьмого членов этой прогрессии​

Answer 1

Привет!

Давай решим эту задачу пошагово.

У нас есть арифметическая прогрессия, разность которой равна 6. Это означает, что каждый следующий член прогрессии будет больше предыдущего на 6 единиц.

Для нахождения ответа нам необходимо найти первый и седьмой члены этой прогрессии и перемножить их.

Шаг 1: Найдем первый член прогрессии.
Мы знаем, что сумма первых 7 членов равна 161. В арифметической прогрессии сумма n членов вычисляется по формуле Sn = (n/2)(2a + (n-1)d), где Sn - сумма n членов, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.
Подставим в формулу известные данные:
161 = (7/2)(2a + (7-1)6)
Раскроем скобки:
161 = (7/2)(2a + 6*6)
Упростим:
161 = (7/2)(2a + 36)
Далее, умножим 7/2 на (2a + 36):
161 = 7/2*2a + 7/2*36
161 = 7a + 63
Перенесем 63 на другую сторону:
7a = 161 - 63
7a = 98
Разделим обе части уравнения на 7:
a = 98/7
a = 14

Таким образом, первый член прогрессии равен 14.

Шаг 2: Найдем седьмой член прогрессии.
Мы знаем, что каждый следующий член прогрессии будет больше предыдущего на 6 единиц. То есть, седьмой член будет равен первому члену плюс шесть различий.
7-й член = 14 + 6*6
7-й член = 14 + 36
7-й член = 50

Шаг 3: Найдем произведение первого и седьмого членов прогрессии.
Произведение = первый член * седьмой член
Произведение = 14 * 50
Произведение = 700

Ответ: Произведение первого и седьмого членов арифметической прогрессии равно 700.

Надеюсь, этот ответ понятен. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!