Елизавета Григорьевна Муромская (Бетси) — главная героиня повести А. С. Пушкина «Барышня-крестьянка», дочь помещика-англомана Григория Ивановича Муромского, возлюбленная Алексея. Лизе всего семнадцать лет. Она от природы наделена смуглым и приятным лицом, живыми черными глазами. Она рано осиротела и воспитывалась отцом, богатым помещиком. Муромский баловал свою единственную дочь, даже нанял для ее воспитания и образования чопорную англичанку мисс Жаксон. Лиза, как и все уездные барышни, была романтична, но отличалась сообразительностью и развитой смекалкой. Когда она узнала, что в деревню приехал сын соседнего помещика Ивана Петровича Берестова, тут же решила сама с ним познакомиться.
Лиза знала, что отец давно враждует с соседом, но, прослышав про обаяние молодого Алексея, все же увлеклась мыслями о нем. Для этого она попросила свою горничную и поверенную в тайных делах Настю понаблюдать в Тугилове за молодым барином. Когда Настя рассказала, насколько тот хорош и воспитан, Лиза сразу же...
придумала, как с ним познакомиться. Переодевшись в крестьянку, она отправилась гулять в соседние владения. Там на нее напала хозяйская собака, а Алексей вовремя подоспел на бедной девушке. Так они и познакомились. Лиза представилась дочерью кузнеца — Акулиной. С этого дня они встречались каждый день и гуляли в роще, но ничего большего девушка не позволяла и просила в деревне ее не искать.
Когда отец вздумал однажды пригласить Берестовых на ужин, Лиза страшно испугалась, но придумала новый план. Она нарядилась на английский манер, при этом изрядно набелила себе лицо, так что Алексей даже не узнал ее. Правда раскрылась лишь тогда, когда Муромский решил выдать за Алексея свою дочь. Тогда Алексей пришел объяснить, что любит другую, то есть кузнецову дочь Акулину, и поэтому жениться на Лизе не намерен. Каково же было его удивление, когда он узнал, что Лиза и есть та самая Акулина.
Обозначим задуманные 4 числа через a, b, c и d и положим a ≤ b ≤ c ≤ d. Сумма всех шести попарных сумм будет равна a + b + a + c + a + d + b + c + b + d + c + d = 3a + 3b + 3c + 3d = 3(a + b +c + d). Поскольку на доске было выписано только 5 попарных сумм, то их сумма будет на одну попарную сумму меньше. Пусть, для определенности это сумма a + b. Тогда сумма пяти попарных сумм будет равна 3(a + b + c + d) - (a + b) = 3(c + d) + 2(a + b) = 17 + 19 + 20 + 24 + 26 = 106. Рассмотрим остатки от деления данных чисел на 3. Это остатки 0, 1 и 2. Отсюда видно, что только число 24, а также суммы 17 + 19, 19 + 20, 26 + 19, 19 + 20 + 24, 19 + 24 + 26, 17 + 19 + 24 и 17 + 20 + 26 будут кратными 3. Пусть вначале 3(c + d) = 24, тогда c + d = 24/3 = 8 и 2(a + b) = 106 - 24 = 82, откуда a + b = 82/2 = 41. Обоих сумм нет в нашем списке, а это невозможно, поскольку у нас не хватает лишь одной попарной суммы. Пусть теперь 3(c + d) = 19 + 20 = 39. Тогда c + d = 39/3 = 13 и 2(a + b) = 106 - 39 = 67, откуда a + b = 67/2 = 33,5, что невозможно. Пусть 3(c + d) = 26 + 19 = 45, тогда c + d = 45/3 = 15, а 2(a + b) = 106 - 45 = 61, откуда a + b = 61/2 = 30,5, что также невозможно. Пусть теперь 3(c + d) = 17 + 19 = 36. Отсюда c + d = 36/3 = 12 и 2(a + b) = 106 - 36 = 70, откуда a + b = 70/2 = 35. Получили две попарные суммы 12 и 35, которых нет в списке попарных сумм. Такое также невозможно, поскольку у нас в списке отсутствует лишь одна попарная сумма. Теперь примем 3(c + d) = 19 + 20 + 24 = 63, отсюда c + d = 63/3 = 21. Тогда 2(a + b) = 106 - 63 = 43 и a + b = 432 = 21,5, что невозможно. Пусть 3(c + d) = 19 + 24 + 26 = 69. Тогда c + d = 69/3 = 23, а 2(a + b) = 106 - 69 = 37, откуда a + b = 37/2 = 18,5, что также невозможно. Рассмотрим сумму 3(c + d) = 17 + 20 + 26 = 63, отсюда c + d = 63/3 = 21 и 2(a + b) = 106 - 63 = 43, откуда a + b = 43/2 = 21,5, что невозможно. Пусть, наконец, 3(c + d) = 17 + 19 + 24 = 60, тогда c + d = 60/3 = 20. Эта сумма имеется у нас в списке. В свою очередь 2(a + b) = 106 - 60 = 46, откуда a + b = 46/2 = 23. Эта попарная сумма у нас отсутствует. Теперь легко получаем оставшиеся попарные суммы. a + b = 23, c + d = 20. Отсюда a + b + c + d = 23 + 20 = 43. Тогда (a + c) + (b + d) = 43. Замечаем, что одно из чисел a или b нечетное, тогда как c и d либо оба четные, либо оба нечетные. Положим a + c = 17, b + d = 26. Тогда c и d у нас оба четные, так же, как и b. Далее из равенства a + b + c + d = 23 + 20 = 43 следует, что (a + d) + (b + c) = 43, откуда a + d = 19, b + c = 24. Т. о. получили все попарные суммы. Шестой отсутствующей попарной суммой является сумма a + b = 23 и это единственный возможный вариант из рассмотренных.
ответ: 23.