Построение графика линейной функции: ты берешь два каких-либо икса, , подставляешь их в формулу, находишь соответствующие игреки.
Затем отмечаешь эти две точки на координатной плоскости, прикладываешь линейку, и график готов. Просто и быстро, и ничего выдумывать не надо.
Но бывает, что функция задана по-другому, например, неявно. Сейчас разберем, как быстро справляться с такими ситуациями.
Разберем пример:
Постройте график уравнения 2y+3x=6\displaystyle 2y+3x=62y+3x=6.
Ну а что тут сложного? Чтобы произвести построение графика линейной функции выражаем y и строим по точкам. Это да, но можно сделать проще и интересней.
Выясним, в какой точке эта прямая будет пересекать ось Ox\displaystyle OxOx. Что характерно для этой точке? Правильно, y=0\displaystyle y=0y=0. Так и пишем:
2⋅0+3x=6 ⇒ x=2\displaystyle 2\cdot 0+3x=6\text{ }\Rightarrow \text{ }x=22⋅0+3x=6 ⇒ x=2
А теперь проделаем то же самое с другой осью: в какой точке график пересекает ось Oy\displaystyle OyOy?
x=0 ⇒ 2y+3⋅0=6 ⇒ y=3\displaystyle x=0\text{ }\Rightarrow \text{ }2y+3\cdot 0=6\text{ }\Rightarrow \text{ }y=3x=0 ⇒ 2y+3⋅0=6 ⇒ y=3
Вот и они – две точки графика. Осталось только приложить линейку:
y=2/x +1/2
Строим у=2/ч парабола в 1 и 3 ч
х -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4
у -1/2 -1 -2 -4 1 2 1 1/2
Сдвигаем ось ох на 1/2 вниз
2
у=3/(2х-2)=1,5/(х-1)
Строим у=1,5/х парабола в 1 и 3ч
х -3 -1 -1/2 1/2 1 3
у -0,5 -1,5 -3 3 1,5 0,5
Сдвигаем ось оу на 1 влева
3
у=2/(2х-3)=1/(х-1,5)
Строим у=1/х парабола в 1 и 3ч
х -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4
у -1/4 -1/2 -1 -2 2 1 1/2 1/4
Сдвигаем ось оу на 1,5 влева