Основанием пирамиды является квадрат со стороной 12 см. Одно боковое ребро перпендикулярно плоскости основания и равно 16 см. Вычисли площадь боковой поверхности.
Добрый день! Я рад, что вам интересен математический вопрос о пирамиде. Давайте разберем его пошагово.
Первое, что нам нужно сделать, это найти высоту пирамиды. У нас есть только одно боковое ребро, которое перпендикулярно плоскости основания и равно 16 см. Это ребро является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором два других катета являются высотой пирамиды и половиной стороны основания, то есть 6 см (половина стороны квадрата с основанием 12 см). Для нахождения высоты воспользуемся теоремой Пифагора:
гипотенуза² = катет₁² + катет₂².
Здесь гипотенуза - это 16 см, а катеты - высота пирамиды и половина стороны основания, то есть 6 см. Подставляем значения в формулу:
16² = 6² + высота².
256 = 36 + высота².
Получаем уравнение:
высота² = 256 - 36.
высота² = 220.
Чтобы найти высоту, извлекаем из обеих частей уравнения квадратный корень:
высота = √220.
Теперь, когда у нас есть высота пирамиды, мы можем найти площадь боковой поверхности. Боковая поверхность пирамиды представляет собой сумму площадей всех боковых треугольников, которые образуют пирамиду.
Каждый боковой треугольник в пирамиде имеет два катета: высоту пирамиды и одно из боковых ребер. Мы уже знаем, что высота равна √220, а боковое ребро равно 16 см. Для нахождения площади каждого треугольника, мы используем формулу для площади прямоугольного треугольника:
Площадь = (1/2) * катет₁ * катет₂.
Подставляем значения:
Площадь = (1/2) * √220 * 16.
Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна (1/2) * √220 * 16.
Мы можем продолжать расширять эту формулу, учитывая, что боковых треугольников у пирамиды 4 (по одному на каждую сторону квадрата), и тогда получим полную площадь боковой поверхности пирамиды:
Полная площадь боковой поверхности = 4 * (1/2) * √220 * 16.
Наконец, можно произвести вычисления:
Полная площадь боковой поверхности = 2 * √220 * 16.
Первое, что нам нужно сделать, это найти высоту пирамиды. У нас есть только одно боковое ребро, которое перпендикулярно плоскости основания и равно 16 см. Это ребро является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором два других катета являются высотой пирамиды и половиной стороны основания, то есть 6 см (половина стороны квадрата с основанием 12 см). Для нахождения высоты воспользуемся теоремой Пифагора:
гипотенуза² = катет₁² + катет₂².
Здесь гипотенуза - это 16 см, а катеты - высота пирамиды и половина стороны основания, то есть 6 см. Подставляем значения в формулу:
16² = 6² + высота².
256 = 36 + высота².
Получаем уравнение:
высота² = 256 - 36.
высота² = 220.
Чтобы найти высоту, извлекаем из обеих частей уравнения квадратный корень:
высота = √220.
Теперь, когда у нас есть высота пирамиды, мы можем найти площадь боковой поверхности. Боковая поверхность пирамиды представляет собой сумму площадей всех боковых треугольников, которые образуют пирамиду.
Каждый боковой треугольник в пирамиде имеет два катета: высоту пирамиды и одно из боковых ребер. Мы уже знаем, что высота равна √220, а боковое ребро равно 16 см. Для нахождения площади каждого треугольника, мы используем формулу для площади прямоугольного треугольника:
Площадь = (1/2) * катет₁ * катет₂.
Подставляем значения:
Площадь = (1/2) * √220 * 16.
Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна (1/2) * √220 * 16.
Мы можем продолжать расширять эту формулу, учитывая, что боковых треугольников у пирамиды 4 (по одному на каждую сторону квадрата), и тогда получим полную площадь боковой поверхности пирамиды:
Полная площадь боковой поверхности = 4 * (1/2) * √220 * 16.
Наконец, можно произвести вычисления:
Полная площадь боковой поверхности = 2 * √220 * 16.
Значение этого выражения будет числом.