32 см
Объяснение:
Пусть х см - ширина прямоугольника, тогда
(х+4) см - длина прямоугольника
(х(х+4)) кв.см -площадь прямоугольника
Т.к. по условиям задачи площадь равна 60 кв.см , составим и решим уравнение.
х(х+4)=60
х^2+4х=60
х^2+4х-60=0
а=1 b=4 c=-60
D=b^2-4ac=4^2-4*1*(-60)=16+240=256
x=(-b+корень D)/2а=(-4+корень 256)/2*1=(-4+16)/2=12/2=6
x=(-b-корень D)/2а=(-4-корень 256)/2*1=(-4-16)/2=-20/2=-10
-10 - значения стороны не может быть отрицательным
6 см-ширина прямоугольника
1) Находим периметр периметр по формуле 2*(a+b)=2*(6+(6+4))=32 см
n^2 - это число во второй степени
a)
Подставим значения точек в формулу и найдём p и q:
б)
Вершину параболы(наименьшее значение, если коэффициент при x² положительный) можно найти по формуле:
найдём q подставив точку (2;-5) в функцию:
2)
График лежит выше оси абсцисс, когда отрицателен его дискриминант и коэффициент при x² положительный. У нас коэффициент положительный поэтому смотрим когда дискриминант отрицателен.
3)
Подставим все значение в квадратичную функцию, общий вид которой y=ax²+bx+c, составим систему и найдём значения коэффициентов.
{3=a·3²+b·3+c
{3=a·(-1)²+b·(-1)+c
{15=a·5²+b·5+c
↓
{3=9a+3b+c
{3=a-b+c
{15=25a+5b+c
↓от первого отнимем второе уравнение
{3-3=9a-a+3b-(-b)+c-c
{3=a-b+c
{15=25a+5b+c
↓
{0=8a+4b
{3=a-b+c
{15=25a+5b+c
↓Выражаем b и c через а
{b=-2a
{c=3-3a
{15=25a+5·(-2a)+(3-3а)
↓Отдельно решим 3 уравение
25a-10a-3a=15-3
12a=12
a=1
↓Найдём b и c из первых двух уравнений
b=-2·1=-2
c=3-3·1=0
Получаем квадратичную функцию:
y=x²-2x