В оздоровительном лагере были получены следующие данные о весе 29 мальчиков (с точностью до 0.1 кг)
21.8 29.3 30.2 20 23.8 24.5 24
20.8 22.0 20.8 22 25.0 25.5 28.2
22.5 21.0 24.5 24.8 24.6 24.3 26
26.8 23.2 27 29.5 23 22.8 31.2
а) Составить общий ряд данных. Упорядочить и сгруппировать
б) Составить таблицы распределения и распределения частот
в) Построить графики распределения и распределения частот
г) Найти среднее , моду , размах
а) Для начала, упорядочим данные в порядке возрастания:
20 20.8 20.8 21.0 21.8 22.0 22.5 22.8 23 23.2 23.8 24 24.3 24.5 24.5 24.6 24.8 25.0 25.5 26 26.8 27 28.2 29.3 29.5 30.2 31.2
Теперь сгруппируем данные. Для этого можно создать интервалы значений и посчитать количество значений, попадающих в каждый интервал. Для данной задачи предлагается использовать интервалы шириной 2:
- Минимальное значение веса: 20
- Максимальное значение веса: 31.2
- Количество интервалов: (31.2 - 20) / 2 + 1 = 6
Интервалы:
20-21.9, 22-23.9, 24-25.9, 26-27.9, 28-29.9, 30-31.9
б) Теперь составим таблицу распределения и таблицу распределения частот. В таблице распределения будем указывать интервалы значений, а в таблице распределения частот - количество значений, попадающих в каждый интервал:
Таблица распределения:
Интервалы | Частота
20-21.9 | 3
22-23.9 | 5
24-25.9 | 7
26-27.9 | 4
28-29.9 | 4
30-31.9 | 6
Таблица распределения частот:
Интервалы | Частота
20-21.9 | 3
22-23.9 | 5
24-25.9 | 7
26-27.9 | 4
28-29.9 | 4
30-31.9 | 6
в) Приступим к построению графиков распределения и распределения частот. График распределения будет показывать, сколько значений попадает в каждый интервал, а график распределения частот - сколько значений попадает в каждый интервал, нормированных по общему количеству значений.
График распределения:
| x
7 |
|
6 |
|
5 |
|
4 |
|
3 |
|
2 |
|
1 |
___|___________________________________
| 20-21.9 22-23.9 24-25.9 ...
График распределения частот:
| x
0.3 |
|
0.25 |
|
0.2 |
|
0.15 |
|
0.1 |
|
0.05 |
|
0 |
___|___________________________________
| 20-21.9 22-23.9 24-25.9 ...
г) Наконец, найдем среднее значение, моду и размах для этих данных.
Среднее значение можно найти, сложив все значения веса и разделив их на общее количество значений:
(20 + 20.8 + 20.8 + 21.0 + 21.8 + 22.0 + 22.5 + 22.8 + 23 + 23.2 + 23.8 + 24 + 24.3 + 24.5 + 24.5 + 24.6 + 24.8 + 25.0 + 25.5 + 26 + 26.8 + 27 + 28.2 + 29.3 + 29.5 + 30.2 + 31.2) / 29 ≈ 24.779
Моду - это значение, которое встречается наиболее часто. В нашем случае самое часто встречающееся значение - это 24.5 (или 20.8 и 22.0, так как они тоже повторяются по 2 раза).
Размах можно найти, вычитая минимальное значение из максимального:
31.2 - 20 = 11.2
Итак, ответ:
а) Общий ряд данных: 20 20.8 20.8 21.0 21.8 22.0 22.5 22.8 23 23.2 23.8 24 24.3 24.5 24.5 24.6 24.8 25.0 25.5 26 26.8 27 28.2 29.3 29.5 30.2 31.2
Упорядоченные данные: 20 20.8 20.8 21.0 21.8 22.0 22.5 22.8 23 23.2 23.8 24 24.3 24.5 24.5 24.6 24.8 25.0 25.5 26 26.8 27 28.2 29.3 29.5 30.2 31.2
б) Таблица распределения и распределения частот:
Таблица распределения:
Интервалы | Частота
20-21.9 | 3
22-23.9 | 5
24-25.9 | 7
26-27.9 | 4
28-29.9 | 4
30-31.9 | 6
Таблица распределения частот:
Интервалы | Частота
20-21.9 | 3
22-23.9 | 5
24-25.9 | 7
26-27.9 | 4
28-29.9 | 4
30-31.9 | 6
в) Графики распределения и распределения частот:
График распределения:
| x
7 |
|
6 |
|
5 |
|
4 |
|
3 |
|
2 |
|
1 |
___|___________________________________
| 20-21.9 22-23.9 24-25.9 ...
График распределения частот:
| x
0.3 |
|
0.25 |
|
0.2 |
|
0.15 |
|
0.1 |
|
0.05 |
|
0 |
___|___________________________________
| 20-21.9 22-23.9 24-25.9 ...
г) Среднее значение: 24.779
Мода: 24.5 (может также быть 20.8 и 22.0)
Размах: 11.2