Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться определением синуса на тригонометрической окружности.
Синус угла альфа (sin α) определяется как отношение длины противоположного катета к гипотенузе прямоугольного треугольника на тригонометрической окружности.
У нас дано, что угол α находится между 270 и 360 градусами. Это означает, что мы находимся в четвертом квадранте тригонометрической окружности, где синус является отрицательным.
Теперь рассмотрим угол (360 - α). Мы знаем, что угол (360 - α) лежит на том же радиусе тригонометрической окружности, что и угол α, но находится в дополнительном квадранте.
Из определения синуса на тригонометрической окружности следует, что синус угла, находящегося в дополнительном квадранте, равен отрицательному значению синуса угла, находящегося в основном квадранте.
Таким образом, sin (360 - α) = -sin α.
Мы доказали данное утверждение, используя определение синуса на тригонометрической окружности и знания о четвертом квадранте.
Для начала, давайте разложим числитель и знаменатель на множители, чтобы упростить задачу.
В числителе у нас есть выражение a - 2√3a + 3, а в знаменателе у нас выражение a - 3.
Давайте приведем числитель к виду (a - √3)(a - √3):
a - 2√3a + 3 = a - √3 * a - √3 * √3 = (a - √3)(a - √3)
Теперь мы можем записать исходную дробь так:
(a - √3)(a - √3)/(a - 3)
Мы можем сократить числитель и знаменатель на (a - √3), поскольку они идентичны:
(a - √3)(a - √3)/(a - 3) = 1
Таким образом, сокращенная дробь равна 1.
Обоснование: Дробь может быть сокращена, если числитель и знаменатель имеют общий множитель. Мы привели числитель к виду (a - √3)(a - √3), а затем сократили его с знаменателем, поскольку они совпадают. Это позволяет нам упростить дробь и получить ее сокращенную форму, равную единице.
Пошаговое решение:
1. Разложить числитель на множители: a - 2√3a + 3 = (a - √3)(a - √3)
2. Записать дробь в сокращенной форме: (a - √3)(a - √3)/(a - 3) = 1
Синус угла альфа (sin α) определяется как отношение длины противоположного катета к гипотенузе прямоугольного треугольника на тригонометрической окружности.
У нас дано, что угол α находится между 270 и 360 градусами. Это означает, что мы находимся в четвертом квадранте тригонометрической окружности, где синус является отрицательным.
Теперь рассмотрим угол (360 - α). Мы знаем, что угол (360 - α) лежит на том же радиусе тригонометрической окружности, что и угол α, но находится в дополнительном квадранте.
Из определения синуса на тригонометрической окружности следует, что синус угла, находящегося в дополнительном квадранте, равен отрицательному значению синуса угла, находящегося в основном квадранте.
Таким образом, sin (360 - α) = -sin α.
Мы доказали данное утверждение, используя определение синуса на тригонометрической окружности и знания о четвертом квадранте.