Для определения области определения функции нам нужно выяснить, в каких случаях функция не определена.
В данном случае у нас имеется дробь, и функция не будет определена, когда знаменатель (в данном случае (5-2х)•(4х+7)) будет равен нулю. Это происходит потому, что деление на ноль является недопустимой операцией.
Чтобы найти область определения, нужно решить уравнение (5-2х)•(4х+7) = 0 и найти значения переменной х, при которых это равенство выполняется.
1. Решим уравнение (5-2х)•(4х+7) = 0.
Мы можем использовать метод нулевого произведения для решения этого уравнения. Согласно этому методу уравнение равно нулю, если один из множителей равен нулю.
(5-2х)•(4х+7) = 0 равносильно двум уравнениям:
5 - 2х = 0 и 4х + 7 = 0.
2. Решим первое уравнение 5 - 2х = 0:
Вычитаем 5 из обеих сторон:
-2х = -5
Делим обе стороны на -2:
х = -5/-2
Упрощаем:
х = 5/2
3. Решим второе уравнение 4х + 7 = 0:
Вычитаем 7 из обеих сторон:
4х = -7
Делим обе стороны на 4:
х = -7/4
Таким образом, мы нашли два значения переменной х, при которых знаменатель (5-2х)•(4х+7) равен нулю: х = 5/2 и х = -7/4.
Областью определения будет множество всех значений переменной х, кроме найденных значений (х ≠ 5/2 и х ≠ -7/4).
Таким образом, областью определения функции является множество всех действительных чисел, кроме 5/2 и -7/4.
Хорошо, давай решим данную систему линейных уравнений методом Крамера.
Метод Крамера основан на вычислении определителей матриц. Для решения системы нам понадобится найти определитель матрицы коэффициентов и определители матриц, полученных из первоначальной матрицы заменой столбца свободных членов на столбец правых частей.
Давайте начнем. Сначала запишем данную систему в матричной форме:
$$ \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ 10 \\ 4 \end{pmatrix} $$
А) 2х - 3у = -5
х = (-5 + 3у) : 2
Б) -3х + 6у = 12
6у - 3х = 12
х = (6у - 12) : 3