{ 2x - 3y + z = -1 { 5x + 2y - z = 0 { -4x - y + 2z = 3 Складываем 1 и 2 уравнения 2x - 3y + z + 5x + 2y - z = -1 + 0 7x - y = -1 Умножаем 2 уравнение на 2 и складываем с 3 10x + 4y - 2z - 4x - y + 2z = 2*0 + 3 6x + 3y = 3 Получаем систему из 2 уравнений с 2 неизвестными. 2 уравнение делим на 3. { 7x - y = -1 { 2x + y = 1 Складываем эти уравнения 9x = 0, x = 0 Подставляем в любое из второй системы 2*0 + y = 1, y = 1 Подставляем в любое из первой системы 2*0 - 3*1 + z = -1, z = -1 + 3 = 2 ответ: x = 0, y = 1, z = 2 В общем случае метод такой. Умножаем одно уравнение на какое-то число, а второе на другое число, и складываем, так, чтобы одна из переменных исчезла. Потом тоже самое с другими двумя уравнениями. Но чтобы исчезла ТА ЖЕ переменная. Получаем систему из 2 уравнений с 2 переменными. К ним применяем тот же метод, и остается одна переменная. Потом последовательными подстановками получаем остальные.
Переместительное свойство сложения: От перестановки слагаемых сумма не меняется. Сочетательное свойство сложения: Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа. Переместительное свойство умножения: От перестановки множителей произведение не меняется. Сочетательное свойство умножения: Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.
{ 5x + 2y - z = 0
{ -4x - y + 2z = 3
Складываем 1 и 2 уравнения
2x - 3y + z + 5x + 2y - z = -1 + 0
7x - y = -1
Умножаем 2 уравнение на 2 и складываем с 3
10x + 4y - 2z - 4x - y + 2z = 2*0 + 3
6x + 3y = 3
Получаем систему из 2 уравнений с 2 неизвестными. 2 уравнение делим на 3.
{ 7x - y = -1
{ 2x + y = 1
Складываем эти уравнения
9x = 0, x = 0
Подставляем в любое из второй системы
2*0 + y = 1, y = 1
Подставляем в любое из первой системы
2*0 - 3*1 + z = -1, z = -1 + 3 = 2
ответ: x = 0, y = 1, z = 2
В общем случае метод такой.
Умножаем одно уравнение на какое-то число, а второе на другое число, и складываем, так, чтобы одна из переменных исчезла.
Потом тоже самое с другими двумя уравнениями. Но чтобы исчезла ТА ЖЕ переменная. Получаем систему из 2 уравнений с 2 переменными.
К ним применяем тот же метод, и остается одна переменная.
Потом последовательными подстановками получаем остальные.