Question

Решите систему уравнений
{2x-y=5
{5y-3x=-4

{5x-y=7
{3x+2y=-1

{6x-5y=2
{3x+2y=37

{5x+2y=4
{3x-4y=18

{3x-y=-1
{-x+2y=7

{4x+y=12
{7x+2y=20

Answer 1

1)Решение системы уравнений  х=3

                                                        у=1

2)Решение системы уравнений  х=1

                                                         у= -2

3)Решение системы уравнений  х=7

                                                         у=8

4)Решение системы уравнений  х=2

                                                        у= -3

5)Решение системы уравнений  х=1

                                                        у=4

6)Решение системы уравнений  х=4

                                                         у= -4

Объяснение:

Решите систему уравнений

1){2x-y=5

 {5y-3x= -4         методом подстановки  

Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:

-у=5-2х

у=2х-5

5(2х-5)-3х= -4

10х-25-3х= -4

7х= -4+25

7х=21

х=3

у=2х-5

у=2*3-5

у=1

Решение системы уравнений  х=3

                                                      у=1

2){5x-y=7

 {3x+2y= -1      методом подстановки

Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:

-у=7-5х

у=5х-7

3х+2(5х-7)= -1

3х+10х-14= -1

13х= -1+14

13х=13

х=1

у=5х-7

у=5*1-7

у= -2

Решение системы уравнений  х=1

                                                      у= -2

3){6x-5y=2

  {3x+2y=37     методом алгебраического сложения

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.  

В данной системе нужно второе уравнение умножить на -2:  

6х-5у=2

-6х-4у= -74

Складываем уравнения:

6х-6х-5у-4у=2-74

-9у= -72

у= -72/-9

у=8

Теперь значение у подставляем в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:

6х-5у=2

6х=2+5*8

6х=42

х=7

Решение системы уравнений х=7

                                                    у=8

4){5x+2y=4

  {3x-4y=18         методом алгебраического сложения

В данной системе нужно первое уравнение умножить на 2:  

10х+4у=8

3x-4y=18

Складываем уравнения:

10х+3х+4у-4у=8+18

13х=26

х=2

Теперь значение х подставляем в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:

5x+2y=4

2у=4-5*2

2у= -6

у= -3

Решение системы уравнений х=2

                                                    у= -3

5){3x-y= -1

  {-x+2y=7         методом подстановки

Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:

-у= -1 -3х

у=3х+1

-х+2(3х+1)=7

-х+6х+2=7

5х=7-2

5х=5

х=1

у=3х+1

у=3*1+1

у=4

Решение системы уравнений х=1

                                                    у=4

6){4x+y=12

  {7x+2y=20    методом подстановки

Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:

у=12-4х

7х+2(12-4х)=20

7х+24-8х=20

-х=20-24

-х= -4

х=4

у=12-4х

у=12-4*4

у=12-16

у= -4

Решение системы уравнений х=4

                                                    у= -4