Для решения неравенства методом интервалов будем выполнять следующие шаги
1) найдем корни уравнения уравнения
(x+3)(x-4)(x-6)=0
произведение равно нуля когда любой из множителей равен нулю
х+3=0 или х-4=0 или х-6=0
тогда х= -3 или х= 4 или х=6
2) Нарисуем числовую ось и отметив полученные точки
-3 4 6
3) в каждом из полученных промежутков определим знак нашего выражения
при х< -3 проверим для точки х= -5
(-5+3)(-5-4)(-5-6)=(-)(-)(-) <0
при -3<x<4 проверим для точки х=0
(0+3)(0-4)(0-6)=(+)(-)(-)>0
при 4<x<6 проверим для точки х=5
(5+3)(5-4)(5-6)=(+)(+)(-)<0
при x>6 проверим для точки х=10
(10+3)(10-4)(10-6)= (+)(+)(+)>0
4) расставим полученные знаки над промежутками
--3+4-6__+
5) и теперь осталось выбрать промежутки где стоит знак "минус"
( по условию <0)
Запишем полученные промежутки (-∞; -3) ∪(4;6)
y(y+6)²-(y+1)(y-6)²=y(y²+12y+36)-(y+1)(y²+12y+36)=
=y³+12y²+36y-(y³+12y²+36y+y²+12y+36)=y³+12y²+36y-y³-12y²-36y-y²-12y-36=
=-y²-12y-36=-(y²+12y+36)=-(y+6)²
100-140a+49a²=(10-7a)²
x⁴+18x²y+81y²=(x²+9y)²
(x²-4x)²-16 =(x²-4x)²-4²=((x²-4x)+4)((x²-4x)-4)=(x²-4x+4)(x²-4x-4)
9b²-25c²-3b+5c=(9b²-25c²)+(-3b+5c)=(3b+5c)(3b-5c)-(3b-5c)=
=(3b-5c)(3b+5c-1)
(a-3b)²=a²-9b²
a²-3ab+9b²=a²-9b²
a²-6ab+9b²-a²+9b²=0
-6ab+18b²=0
-6b(a-3b)=0
a-3b=0
a=3b
значит при любых значениях удовлетворяющих а=3b, исходное равенство будет верным