На примере первого уравнения объясню, как решать методом интервалов. |3x-9|-|x+2|=7 В уравнении два модуля: |3x-9| и |x+2|. Чтобы избавиться от них, следует изучить знаки подмодульных выражений: 3x-9 и x+2. Каждое из них обращается в нуль при х=3 и х=-2 соответственно.Отметим эти числа на числовой оси: -23
Числовая прямая разделена на три интервала двумя точками х=-2 и х=3. Являются ли эти два числа корнями данного уравнения, можно проверить подстановкой. Нет, не являются. Искомые корни могут находиться на одном из интервалов: x<-2; -2<x<3; x>3. Рассмотрим подробно уравнение на каждом из этих интервалов. 1) На интервале x<-2 имеем: |3x-9| =-(3x-9), т.к. при x<-2 разность 3x-9<0; |x+2|=-(x+2), т.к. при x<-2 сумма x+2<0. В результате этого анализа получим уравнение без модулей, но с условием x<-2. Запишем это условие в виде системы и решим её: {x<-2 {-3x+9+x+2=7; -2x+11=7;-2x=-4; x=2( 2 не входит в указанный интервал) Система не имеет решений. 2) На интервале -2<x<3 имеем: |3x-9|=-(3x-9), т.к. при -2<x<3 разность 3x-9<0; |x+2|=x+2,т.к. при -2<x<3 сумма x+2>0. Запишем систему и решим её: {-2<x<3 {-3x+9-x-2=7; -4x+7=7; -4x=0; x=0( ноль входит в заданный интервал) Один корень найден. Часть ответа получена. 3) На интервале x>3 имеем: |3x-9|=3x-9, т.к. при x>3 разность 3x-9>0; |x+2|=x+2, т.к. при x>3 сумма x+2>0.Запишем систему и решим её: {x>3 {3x-9-x-2=7; 2x-11=7; 2x=18; x=9 ( входит в промежуток x>3). ответ: 0; 9
Пусть скорость течения реки х км\час. Тогда скорость катера по течению 18+х км\час, а скорость против течения 18-х км\час. Составим уравнение: 8\(18-х) + 30\(18+х) = 4\х 144х +8х² +540х -30х² = 1296 -4х² 18х² -684х +1296 =0 х² -38х+72 =0 х1= 36 (посторонний корень) и х2 =2 ответ: 2 км/ч скорость течения реки
или t1 = 8/(Vк + Vр) = 8/(18 + Vр) - время в пути против течения t2 = 30/(Vк - Vр) = 30/(18 - Vр) - время в пути по течению t3 = 4/Vр - время в пути плота t1 + t2 = t3 8/(18 + Vр) + 30/(18 - Vр) = 4/Vр Реши уравнение и найдешь скорость течения реки.
Решение ниже во вложении....