Имеем тригонометрическое уравнение:
cos² x + 3 * sin x = 3.
Используя зависимость sin² x + cos² x = 1, выражаем отсюда cos² x и подставляем полученное выражение в исходное уравнение, получим:
cos² x = 1 - sin² x,
1 - sin² x + 3 * sin x - 3 = 0,
-sin² x + 3 * sin x - 2 = 0,
sin² x - 3 * sin x + 2 = 0.
Это квадратное уравнение относительно sin x.
По т. Виета получим пару вещественных корней:
sin x = 2, откуда заключим, что решений нет;
sin x = 1, откуда х = pi/2 + 2 * pi * k.
ответ: решение х = pi/2 + 2 * pi * k.
а) n-ый член геометрической прогрессии ищется по формуле:
Тогда пятый член этой прогрессии равен:
б) Аналогично по формуле n-го члена геом. прогрессии вычисляем девятый член прогрессии:
в) Сумма первых n членов геометрической прогрессии ищется по следующей формуле:
Тогда сумма первых восьми членов этой прогрессии равна:
г) Аналогично с в) по формуле суммы n первых членов геометрической прогрессии вычисляем сумму первых пяти членов этой прогрессии:
д) Предполагается, что нужно найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
Тогда
А) -36; - 12; -4;
Сумма бесконечно уб. г.п. 
Б) 
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
e) используя n-ый член геометрической прогрессии, рассмотрим пятый член этой прогрессии:
Так как по условию q>0, то q=3
Сумма первых восьми членов этой прогрессии равна:
x=1,5
Объяснение:
x-12+x+13=4
2x+1=4
2x=3
x=1,5