Раскрываем знак модуля по определению 1)если 2х²-4≥0, |2x²-4|=2x²-4 Уравнение принимает вид 2x²-4=3x-3 2x²-3x-1=0 D=9+8=17 x₁=(3-√17)/4 x₂=(3+√17)/4 Проверяем будет ли выполняться условие 2х²-4≥0⇔2(х²-2)≥0 х∈(-∞;-√2]U[√2;+∞) Так как (3-√17)/4 <0, то сравним это число с -√2 Пусть (3-√17)/4 > -√2 или 3 - √17 >- 4√2 3+4√2>√17 - верно Значит х₁ не является корнем
Так как (3+√17)/4 >0, то сравним это число с √2 Пусть (3+√17)/4 > √2 или 3 + √17 > 4√2 Возведём в квадрат 9+6√17+17>14·2 6√17>28-26 - верно Значит х₂ является корнем уравнения и принадлежит промежутку [√2;+∞)
2) если 2х²-4<0, то |2x²-4|=-2x²+4 -2х²+4=3х-3 или 2x²+3x-7=0 D=9+56=65 x₃=(-3-√65)/4 x₄=(-3+√65)/4 Проверяем выполняется ли условие 2х²-4<0 или -√2 < x < √2 Так как х₃ < 0, то сравниваем х₃ с -√2 Пусть (-3-√65)/4 > -√2 или -3 - √65 > -4√2, 4√2> 3 + √65 - верно, значит х₃∉(-√2;√2) и не является корнем уравнения Так как х₄ > 0, cравниваем х₄ с √2 Пусть (-3+√65)/4 <√2 или -3 + √65 < 4√2, √65 < 4√2+ 3 - верно, значит х₄∈(-√2;√2) и является корнем уравнения ответ. x=(3+√17)/4 x=(-3+√65)/4
5y^2 + 13y - 6 = 6y^2 + 7y + 2
5y^2 - 6y^2 + 13y - 7y - 6 - 2 = 0
- y^2 + 6y - 8 = 0
y^2 - 6y + 8 = 0
D = b^2 - 4ac= 36 - 32 = 4 = 2^2
y1 = ( 6 + 2)/ 2 = 4
y2 = ( 6 - 2) / 2 = 2
Проверяем подходят ли оба корня:
y =4 y = 2
(20 - 2)/(8 +1 )=( 12 + 2)/ 7 (10 - 2)/(4 + 1) = (6 + 2)/5
18/9 = 14/7 8/ 5 = 8/5 - верно.
2 = 2 - верно.
Находим среднее арифметическое корней:
(4 + 2) / 2 = 3