Найдите промежутки монотонности функции: у = ( х² + 1 ) / х
x ∈ ( -∞ ; -1 ] и x ∈ [ 1 ; ∞ )_функция монотонно возрастает (↑) ;
x ∈ [-1 ; 0) и x ∈ (0 ; 1 ] _функция монотонно убивает (↓ ) .
Объяснение: у =( х² + 1 ) / х D(y) : x∈ R \ { 0}
( u(x) /v(x) ) ' = ( u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x) ) / v²(x)
у '=( ( х² + 1 ) / х ) ' = ( (x²+1) ' *(x) -(x²+1)*(x)' )/x² =( (2x+0) *x -(x²+1)*1 ) /x²
(2x*x - x²-1 )/x² = (x² -1) /x² = (x+1)(x-1) /x²
Функция монотонно возрастает ,если y ' ≥ 0 ;
Функция монотонно убивает ,если y ' ≥ 0 ;
знаки y ' + + + + + + + + +[ -1] - - - 0 - - - [ 1] + + + + + + +
интервалы монотон. ↑ ↓ ↑
x ∈ ( -∞ ; -1 ] и x ∈ [ 1 ; ∞ )_функция монотонно возрастает (↑) ;
x ∈ [-1 ; 0) и x ∈ (0 ; 1 ] _функция монотонно убивает (↓ ) .
а1+а2+а3=15
3(а1+d)=15
a1+d,5
a1=5-d
Арифметична прогресія:
1) а1+1
2) а1+d+1
3) a1+2d+4
В ці вирази підставимо а1=5-d
1) 5-d+1= 6-d
2) 5-d+d+1=6
3) 5-d+2d+4= 9+d
От що отримали:
6²= (6-d)(9+d)
36=54+6d-9d-d²
d²+9d-6d-54+36=0
d²+3d-18=0
D=9+4•18= 81
√D=9
d1=(-3+9):2=3
d2=(-3-9)= -6
Якщо d=3, то а1=2 , а2= 5, а3=8 - зростаюча прогресія
Якщо d= -6 то а1 = 11, а2=5, а3= -1 - спадаюча прогресія
Відповідь: 2,5,8 та 11,5, -1
Перевірка:
2+1=3
5+1=6
8+4=12 це є геометоюрична прогресія де q=2
11+1= 12
5+1=6
-1+4=3 це також геометрична прогресія де q = -2
отже відповіді правильні