(x³ + 1)/(x + 1) + 3/(x² - x + 1) ≤ 4
одз x≠-1
да и сократим первyю дробь
(x² - x + 1) + 3/(x² - x + 1) ≤ 4
(x² - x + 1) всегда положителен D<0 и коэффициент при х^2 больше 0
приводим к общему знаменателю и отбрасываем его(он всегда положителен)
(x² - x + 1)² - 4(x² - x + 1) + 3 ≤ 0
D = 16 - 12 = 4
(x² - x + 1)₁₂ = (4 +- 2)/2 = 1 3
(x² - x + 1 - 1)(x² - x + 1 - 3) ≤ 0
(x² - x)(x² - x - 2) ≤ 0
вторая скобка D=1+8 = 9 x12=(1+-3)/2 = 2 -1 x² - x - 2 = (x - 2)(x + 1)
x(x-1)(x-2)(x+1) ≤ 0
применяем метод интервалов
[-1] [0] [1] [2]
x ∈ [-1,0] U [1,2]
вспоминаем одз х≠-1
ответ x ∈ (-1,0] U [1,2]
Приравниваем к нулю левую часть произведение тогда нуль, когда хотя бы один множитель нуль, итак, первая скобка дает ответы х=±1, вторая двукратный корень х=4
Затем наносим корни левой части в порядке возрастания на числовую ось, она этими точками разбивается на интервалы
(-∞;-1]∪[-1;1]∪[1;4]∪[4;+∞)
Устанавливаем знак на каждом из интервалов. Это можно делать устно, подставляя любое число из указанного промежутка в левую часть неравенства.
Выбираем те интервалы, где левая часть либо положительна, либо равна нулю. Это объединение отрезка [-1;1]и множества, состоящее из единственной точки, равной 4.
ответ [-1; 1]∪ {4}