Question

Тест «Декартовы координаты на плоскости». 8 класс.
1. Расстояние между точками находится по формуле:
а) ;
б);
в) , ;
г) ,
2. Координаты середины отрезка находятся по формуле:
а) ;
б) ;
в) , ;
г) ,
3. Расстояние от точки В(0; у) до точки С(х;0) равно:
а) ;
б) 0;
в) ;
г) х2 – у2 .
4. Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом равным 4 имеет
вид:
а) х2 + у2 = 4;
б) х2 – у2 = 16;
в) х2 + у2 = 16;
г) х2 - у2 = 4.
5. Дано уравнение окружности (х + 3)2 + (у– 2)2 = 144. Чему равен радиус этой
окружности и в какой точке находится её центр?
а) 144; (3;-2);
б) 12; (3;-2);
в)12; (-3; 2);
г) 144;( -3; 2).
6. Составьте уравнение окружности по рисунку
а) х2 + у2 = 4;
б) х2 + у2 = 16;
в) х2 + у2 = 0;
г) х2 + у2 = 1.

7. Является ли уравнение 4 -5у = 0 уравнением прямой?
а) да;
б) нет;
в) не знаю.
8. Приведите уравнение прямой 8х – 2у + 15= 0 к виду у = kx + b
а) у = 4х+7,5;
б) у = 8х+15;
в) y = 4х + 7,5;
г) у = -4х-7,5.
7. Сколько общих точек имеют прямая х = 8 и окружность с центром в начале координат
и радиусом, равным 4?
а) одну;
б) две;
в) не имеют общих точек.
9. Сколько общих точек имеют окружность х2+ у2 = 25 и прямая удалённая от начата координат на 3 единицы?
а) одну;
б) две;
в) не имеют общих точек.
10. Каково взаимное расположение прямой у = 4 и окружности х2 + у2 = 16
а) одну;
б) две;
в) не имеют общих точек.​

Answer 1

1. Расстояние между точками на плоскости находится по формуле варианта "в", которая выглядит следующим образом:

расстояние = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты двух точек.

2. Координаты середины отрезка находятся по формуле варианта "б", которая выглядит следующим образом:

середина отрезка = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты концов отрезка.

3. Расстояние от точки В(0, у) до точки С(х,0) равно варианту "б", которая равна у.

4. Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом равным 4 имеет вид варианта "в", которое выглядит следующим образом:

х² + у² = 16.

5. Дано уравнение окружности (х + 3)² + (у – 2)² = 144. Радиус этой окружности равен 12, а её центр находится в точке (-3, 2). Ответом будет вариант "б".

6. Уравнение окружности по рисунку можно записать в виде варианта "в", которое выглядит следующим образом:

х² + у² = 0. Такое уравнение представляет собой точку в начале координат.

7. Уравнение 4 - 5у = 0 не является уравнением прямой. Ответом будет вариант "б".

8. Приведём уравнение прямой 8х - 2у + 15 = 0 к виду у = kx + b:

8x - 2y + 15 = 0
-2y = -8x - 15
y = 4x + 7.5. Ответом будет вариант "а".

9. Прямая х = 8 и окружность с центром в начале координат и радиусом 4 имеют две общие точки. Ответом будет вариант "б".

10. Уравнение прямой у = 4 и окружности х² + у² = 16 имеют две общие точки. Ответом будет вариант "б".