Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ = 8 см и углом А = 60 градусов, в который вписан прямоугольник КМРТ так,что одна из его сторон лежит на гипотенузе.
Примем за "х" сторону прямоугольника, перпендикулярную АВ. Катет АС, как лежащий против угла в 30 градусов , равен половине АВ, то есть АС = 4 см. Отрезок АК = х/(sin 60) = 2x/√3 см. Тогда КС = АС - АК = 4 - (2x/√3) см. Отсюда сторона КТ = 2КС = 8 - (4x/√3) см. Площадь S прямоугольника равна: S = x*KT = x*(8 - (4x/√3)) = 8х - (4x²/√3). Это квадратное уравнение, максимум его в точке х = -в/2а = -8/(-8/√3) = √3. Получаем ответ: наибольшая площадь такого прямоугольника равна: S = 8*√3- (4(√3)²/√3) = 12/√3 = 4√3 ≈ 6,928203 см².
1. ДАНО Y = x² - 6*x + 5 - уравнение параболы. НАЙТИ Ymin = ? - наименьшее значение. РЕШЕНИЕ Чтобы найти координаты вершины параболы преобразуем уравнение к виду Y=(x - a)² +b Y = (x² - 2*3x + 9) - 9 + 5 = (x-3)² - 4. Вершина параболы: А(3;-4) Ay = - 4 - наименьшее значение - ОТВЕТ Точки пересечения с осями координат можно получить решением квадратного уравнения. D = 16, x1 = 1, x2 = 5 Рисунок к задаче в приложении. 2. График параболы на рис. 2. Корни - х1 = - 1б х2 = 3, вершина А(1;4). Но для решения задачи график не обязателен. Достаточно подставить значение У=3 и решить квадратное уравнение. 3 = - x² + 2*x + 3 - x² + 2*x = - x*(x-2) = 0 ОТВЕТ: х1 = 0, х2 = 2 Рисунок в приложении. 3. Каноническое уравнение параболы: Y= (x-a)² + b. Координаты вершины такой параболы: Ах = - а, Ау = b. Y = (x-3)² - уравнение параболы - дано. Вершина с координатами: А(3;0), и ветви параболы - вверх.∫ Рисунок в приложении.
Объяснение:
Найдем дискриминант квадратного уравнения
D=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-40)=9+160=169D=b
2
−4ac=(−3)
2
−4⋅1⋅(−40)=9+160=169
D>0, значит квадратное уравнение имеет 2 действительных корней
\begin{lgathered}x_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{3+13}{2\cdot1} =8;\\ \\ \\ x_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{3-13}{2\cdot1} =-5\end{lgathered}
x
1
=
2a
−b+
D
=
2⋅1
3+13
=8;
x
2
=
2a
−b−
D
=
2⋅1
3−13
=−5