Переписывая уравнение в виде y=-(x-2)²+3=-x²+4x-1, замечаем, что график представляет собой квадратическую параболу. Так как коэффициент при x² равен -1<0, то ветви параболы направлены вниз. Первый член -(x-2)² обращается в 0 лишь при x=2, а пи других значениях х он отрицателен. Поэтому точка x=2 является вершиной параболы, в которой функция достигает своего наибольшего значения Ymax=y(2)=-2²+4*2-1=3. То есть координаты вершины есть (2;3). Чтобы найти координаты точек пересечения параболы с осью ОХ, надо решить уравнение x²-4x+1=0. Находим дискриминант D=(-4)²-4*1*1=12=(2√3)². Тогда x1=(4+2√3)/2=2+√3, x2=(4-2√3)/2=2-√3. Значит, (2+√3;0) и (2-√3;0) - координаты точек пересечения параболы с осью ОХ. Отсюда ясно, что если с>3, то прямая y=c не пересекает параболу, при c=3 прямая y=3 имеет с параболой одну общую точку - вершину параболы. А при c<3 прямая пересекает параболу в 2 точках. ответ: при c<3.
х-5(4-12)<0
(х-5)(-8)<0
-8х+40<0. |•-1
8х-40>0
8х>40
х>5
ответ: (5;+бесконеч)
х(2х+3)(х-6)>0
х(2х+3)(х-6)=0
х=0 или 2х+3=0 или х-6=0
х= -1,5 х=6
ответ:(-1,5;0)и(6;+бесконеч)
(9-х)(3х+4)>0
(9-х)(3х+4)=0
9-х=0 или 3х+4=0
х=9 х= -4/3
ответ:(-4/3;9)