Question

Неравенства(х-а)(3х-2)(х+b)>0 имеет решение (-6;2/3)ᴗ(4;∞) найдите значение а и b​

Answer 1

$(x-a)(3x-2)(x+b)0$

Рассмотрим соответствующее уравнение:

$(x-a)(3x-2)(x+b)=0$

Оно имеет три корня:

$x=a;\ x=\dfrac{2}{3};\ x=-b$

Зная решение неравенства $x\in\left(-6;\ \dfrac{2}{3}\right)\cup(4;+\infty)$, получим, что:

$\begin{cases} a=-6 \\ -b=4 \end{cases}$ или $\begin{cases} a=4 \\ -b=-6 \end{cases}$

Дорешивая обе системы, получим ответ:

$\begin{cases} a=-6 \\ b=-4 \end{cases}$ или $\begin{cases} a=4 \\ b=6 \end{cases}$