1.найдите 25-ый член арифметической прогрессии -3 -6 d=-6+3=-3
a25=a1+24d=-3-72=-75
2.найдите 10 -й член арифметической прогрессии 3 7 d=7-3=4
a10=a1+9d=3+36=39
3.сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна 9 разность между четвертым и вторым членами 0.4 найдите первый член прогрессии.
a4-a2=0.4 a1+3d-a1-d=0.4 2d=0.4 d=0.2
S6={2a1+5d}/2*6 {2a1+1}*3=9 2a1+1=3 2a1=2 a1=1
4. сумма трех чисел образующих арифметическую прогрессию равна 111 второе число больше первого в 5 раз. найдите эти числа
a1+a1+d+a1+2d=111 3a1+3d=111 a1+d=37
a1+d=5a1 5a1=37 a1=7.4 a3=111-(7.4+37)=66.6
7.4 37 66.6
5. найдите разность арифметической прогрессии если а21=15 а1=5
a21=a1+20d 20d=15-5=10 d=0.5
6. найдите сумму всех натуральных чисел от 2 до 102 включительною
n=102-2+1=101 S101=(2*2+100*1)/2*101=52*101=5252
8. найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии если б1=2 q=0.875
S=b1/1-q=2/(1-0.875)=2/0.125=2000/125=16
9. найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 9 -3 1
q=-1/3
S=9/(1+1/3)=9/(4/3)=9*3/4=27/4=6.75
1. Найдите производные функций
А) y= x6 y`=6x5
б) y = 2 y`=0
в) y=5/x y`=-5/x^2
г) y = 3-5x y=-5
д) y= 8 √x + 0,5 cos x y`=4/Vx -0.5sinx
е) y=sinx / x y`={xcosx-sinx}/x^2
ж) y= x ctg x y`={ctgx-x/sin^2x}=cosx/sinx- x/sin^2x={cosxsinx-x}/sin^2x
з) y= (5x + 1)^7 y`=5*7(5x+1)^6=35(5x+1)^6
2.Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции:
y= x^8/8 – x^5/5 - x √3 – 3 в точке x0= 1
y`=x^7-x^4-V3 tga=y`(1)=1-1-V3=-V3 a=120*
3. Вычислите если f(x)=2cos x+ x2- +5 что надо?
4. Прямолинейное движение точки описывается законом s=t4 – t2(м). Найдите ее скорость в момент времени t=3с.
v=s`=4t3-2t
v(3)=4*27-2*3=108-6=102 м/с
5. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство f/(x)<0, если
f(x)= 81x – 3x3
f`=81-9x^2=9(3-x)(3+x)
-3 3
- + -
xe(-oo,-3)U(3,+oo)
6. Найдите все значения х, при которых выполняется равенство f/(x)=0, если f(x)=cos2x - x√3 и x€[0,4π].