Алгебра: Скільки коренів має рівняння 3х² -7х+4=0?

Скільки коренів має рівняння 3х²
-7х+4=0?

👇

Увидеть ответ

Ответ:

katy247

01.06.2022

ответ:x1=1 ;x2=4/3

Объяснение:3х^2-7х+4=0

а=3; b=-7;c=4

D=49-4×3×4=1

X1=7-1/2×3=1

X2=7+1/2×3=8/6=4/3

4,7(46 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Нолик27

01.06.2022

Произведение двух множителей ≤0,тогда и только тогда, когда множители имеют разные знаки.
Решаем две системы
$1) \left \{ {{20-11x \geq 0} \atop {log_{5x-9}(x^2-4x+5) \leq 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{20-11x \geq 0} \atop {log_{5x-9}(x^2-4x+5) \leq log_{5x-9}1}} \right.$
решение системы предполагает рассмотрение двух случаев
а) при (5х-9)>1 логарифмическая функция возрастает, большему значению аргумента соответствует большее значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным, получаем систему четырех неравенств:
20-11х≥0;
5x-9>1;
х²-4х+5≤1;
х²-4х+5>0.
Решение каждого неравенства системы:
х≤20/11
х>1,8
х=2
х- любое
О т в е т. 1а) система не имеет решений.
б) при 0<(5х-9)<1 логарифмическая функция убывает, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным, получаем систему четырех неравенств:
20-11х≥0
0<5x-9<1
х²-4х+5≥1
х²-4х+5>0
Решение
х≤20/11
0<х<1,8
х-любое (так как х²-4х+4≥0 при любом х)
х- любое
Решение системы 1б) 0<x<1,8, так как (20/11) >1,8
О т в е т. 1)0<x<1,8
$2) \left \{ {{20-11x \leq 0} \atop {log_{5x-9}(x^2-4x+5) \geq 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{20-11x \leq 0} \atop {log_{5x-9}(x^2-4x+5) \geq log_{5x-9}1}} \right.$

решение системы также предполагает рассмотрение двух случаев
а) при (5х-9)>1 логарифмическая функция возрастает, большему значению аргумента соответствует большее значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным, получаем систему четырех неравенств:
20-11х≤0
5x-9>1
х²-4х+5≥1
х²-4х+5>0
Решение
х≥20/11
х>1,8
х-любое
х- любое
О т в е т. 2 а) х≥20/11.

б) при 0<(5х-9)<1 логарифмическая функция убывает, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным, получаем систему четырех неравенств:
20-11х≤0
0<5x-9<1
х²-4х+5≤1
х²-4х+5>0
Решение
х≥20/11
0<х<1,8
х=2
х- любое
Решение системы 2б) нет решений
О т в е т. 2) х≥20/11

О т в е т. 0 < x < 1,8 ; x≥20/11
или х∈(0;1,8)U(1целая 9/11;+∞)

4,8(26 оценок)

Ответ:

asdas6vj

01.06.2022

Почему нубическая?

Это просто задачка на то, насколько ты хорошо знаешь теорему Виета, которая гласит, что если есть квадратное уравнение с коэффициентом при х^2 равным 1, то

1. Произведение корней равно свободному члену

2. Сумма корней равно Минус коэффициет при х.

В условии неприведенное квадратное уравнение, разделим его на а(делить можно, так как уравнение квадратное, то есть а#0), получим

х^2 + (b/a)*x + c/a = 0, поэтому то, что написано сверху словами запишется следующим образом:

х1*х2 = с/а

(х1+х2) = -(b/a)

Вот и всё! Дальше совсем просто, нужно просто искомые формулы выразить через сумму и произведение корней, гляди

x1^2 + x2^2 = x1^2 + x2^2 +2x1x2 - 2x1x2 = (x1+x2)^2 - 2*(x1*x2) = (-b/a)^2 - 2*(c/a)=(b^2 - 2*ac)/a^2

x1^3+x2^3 = (x1+x2)*(x1^2 + x2^2 - x1*x2) = -(b/a)*((b^2-2*ac)/a^2 - c/a)

Вот и всё! И ничего нубического, чистая техника.

Замечание1. Во втором выражении просто подставлено значение суммы квадратов корней, полученное ранее.

Замечание2. Второе выражение не упрощено до конца, надеюсь, сделаешь сам, это уже арифметика.

Замечание3. Формулы сокращенного умножения и теорему Виета нужно знать хорошо, чтобы свободно ими пользоваться.

Замечание4. Перепроверь вычисления, я мог допустить неточность(а может специально её допустил, чтобы ты не тупо списал ответ, а САМ провёл все вычисления от начала до конца).

Успехов!