Два работника за три часа общей работы изготовили 54 детали, при этом второй работник за 2 часа изготовил на 6 деталей больше, чем первый за три часа. Сколько деталей изготовил за 1 час каждый работник? В ответе указать пару
Пусть х км в час - собственная скорость катера, у км в час - скорость течения реки. Тогда (х+у) км в час - скорость катера по течению, (х-у) км в час - скорость катера против течения.
3·(х+у) км путь катера по течению за 3 часа. 5·(х-у) км путь катера против течения за 5 часов. Всего по условию задачи 92 км. Первое уравнение: 3·(х+у) + 5·(х-у) = 92;
5·(х+у) км путь катера по течению за 5 часов. 6·(х-у) км путь катера против течения за 6 часов. По условию задачи 5·(х+у) больше 6·(х-у) на 10. Второе уравнение: 5·(х+у) - 6·(х-у) = 10.
Получена система двух уравнений с двумя переменными. {3·(х+у) + 5·(х-у) = 92 ⇒{3x+3y+5x-5y=92 ⇒ { 8x-2y=92 ⇒ {4x-y=46 {5·(х+у) - 6·(х-у) = 10 ⇒{5x+5y-6x+6y=10 ⇒ {-x+11y=10 ⇒ {x=11y-10
{4·(11y-10)-y=46 {x=11y-10
{44y-40-y=46 {x=11y-10
{43y=86 {x=11y-10
{y=2 {x=11·2-10=12
О т в е т. 12 км в час - собственная скорость катера, 2 км в час - скорость течения реки.
6 деталей, 12 деталей.
Объяснение:
Пусть один работник за час изготовил х деталей, другой у деталей. Тогда по условию:
3(х+у)=54
2у-3х=6
х+у=18; х=18-у
2у-3(18-у)=6
х=18-у
2у-54+3у=6
х=18-у
5у=60; у=12
х=18-12=6
у=12.
Один работник за час изготовил 6 деталей, второй 12 деталей.