1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
№1
b1=-20
q=0,1
b6=b1*q^5
b6=-20*(0,1)^5=-0,0002
bn=b1*q^(n-1)
bn=-20*0,1^(n-1)
ответ:-0,0002; -20*0,1^(n-1)
№2
b7=b5*q^2
b7=-1/8*(2√2)^2
b7=-1
ответ:-1
№3
x7=x5*q^2
-4=-4/9*q^2
q^2=9
q=3 или q=-3
ответ:3 или -3
№4
b1=1/9
b5=9
n=5
b5=b1*q^4
9=1/9*q^4
q^4=81
q=3 или q=-3
b1=1/9
b2=1/3
b3=1
b4=3
b5=9
или
b1=1/9
b2=-1/3
b3=1
b4=-3
b5=9
ответ:1/3; 1; 3 или -1/3; 1; -3