1) 2cos^2 x - 5cos x + 2 = 0 Замена cos x = y, получаем обычное квадратное уравнение. 2y^2 - 5y + 2 = 0 (y - 2)(2y - 1) = 0 y1 = cos x = 2; решений нет, так так -1 <= cos x <= 1 y2 = cos x = 1/2; x = +-pi/3 + 2pi*k
2) 4sin^2 x + 4cos x - 1 = 0 4 - 4cos^2 x + 4cos x - 1 = 0 4cos^2 x - 4cos x - 3 = 0 Замена cos x = y. Тоже обычное квадратное уравнение. Дорешай сам.
3) sin 3x + √3*cos 3x = 0 sin 3x = -√3*cos 3x tg 3x = -√3 3x = -pi/3 + pi*k x = -pi/9 + pi/3*k
(2x²-7x+3)² ≤ (x² -9)²
(2x²-7x+3)² - (x²-9)² ≤ 0
(2x²-7x+3-x²+9)(2x²-7x+3+x²-9) ≤0
(x²-7x+12)(3x²-7x-6)≤0
Разложим на множители:
x²-7x+12=0
D=49-48=1
x₁=7-1=3
2
x₂=7+1=4
2
x²-7x+12=(x-3)(x-4)
3x²-7x-6=0
D=49+4*3*6=49+72=121
x₁=7-11=-4/6=-2/3
6
x₂=7+11= 3
6
3x²-7x-6=3(x+2/3)(x-3)
3(x-3)(x-4)(x+2/3)(x-3)≤0
(x-3)(x-3)(x-4)(x+2/3)≤0
x=3 x=4 x=-2/3
+ - - +
-2/3 3 4
x∈[-2/3; 3]U[3; 4]
х=0; 1; 2; 3; 4
0+1+2+3+4=10
ответ: 10.