Существует ли два последовательных натуральных числа, сумма цифр каждого из которых делится на 11?
Для начала нужно понять, что нам не подходят последовательные числа одного десятка - при этом сумма цифр возрастает всего на 1.
То есть нам нужны числа с переходом через десяток
Сумма цифр и в одном и во втором числе должна делится на 11.
Логически можно понять, что если есть число, сумма цифр которого х*11, то есть число, сумма цифр которого y*11, и при этом они последовательны. у<х в любом случае.
Например у одного числа сумма цифр 55, добавляем 1 - много девяток в записи заменяется на 0 - и в результате выходит сумма цифр 11.
Числа существуют.
Объяснение:
При делении числа на n возможны остатки :
0 ; 1 ; 2 ; 3 ; (n -1) , всего n значений ⇒ среди n+1 числа
обязательно найдутся хотя-бы 2 , имеющие равные остатки
при делении на n , так как количество этих чисел больше ,чем
количество возможных остатков ( если( n+1 ) кролика
поместить в n клеток , то хотя-бы в одной из них будет не
менее 2 кроликов )