нужно доказать тождество a(b+c)²+b(c+a)²+c(a+b)²-4abc=(a+b)(b+c)(c+a)

Question

Алгебра: нужно доказать тождество a(b+c)²+b(c+a)²+c(a+b)²-4abc=(a+b)(b+c)(c+a)

Элина2018 · Accepted Answer

Aba - общий вид трёхзначного палиндрома, где
а={1; 2; ...; 9} и b={0; 1; ...; 9}
101 202 303 ... 909 (9 чисел в каждом ряду)
111 212 313 ... 919

191 292 393 ... 999
(10 чисел в одном столбце)
Всего: 9*10=90 трёзначных палиндромов

abba - общий вид четырёхзначного палиндрома, где
а={1; 2; ...; 9} и b={0; 1; ...; 9}
1001 2002 ... 9009 (9 чисел в каждом ряду)
1111 2112 ... 9119

1991 2992 ... 9999
(10 чисел в каждом столбце)
Всего: 9*10=90 четырёхзначных палиндрома

Итак, количество трёхзначных палиндромов равно количеству четырёхзначных палиндромов.

Вычислим сумму всех трёхзначных палиндромов:
100*10*(1+2+...+9) + 10*9*(0+1+...+9)+ 1*10*(1+2+...+9)=
=(1+2+...+9)*(1000+90+10)=
=45*1100= 49500

MOGZ ответил

нужно доказать тождество
a(b+c)²+b(c+a)²+c(a+b)²-4abc=(a+b)(b+c)(c+a)