Объяснение:
{4х-7у=0
{5х+10у=75 |÷5
{4х-7у=0
{х+2у=15
{4х-7у=0
{х=15-2у
Теперь подставим значение х в первое уравнение: 4х-7у=0
4(15-2у)-7у=0
60-8у-7у=0
-15у+60=0
-15у= -60
у= -60/-15
у=4.
Теперь подставим значение у в уравнение: х=15-2у=15-2×4=15-8=7
ответ: х=7; у=4
ЗАДАНИЕ 2
{2х+4у=10 |÷2
{2х-3у=3
{х+2у=5
{2х+2у=3
{х=5-2у
{2х+2у=3х
Теперь подставим значение х во второе уравнение: 2х+2у=3
2(5-2у)+2у=3
10-4у+2у=3
10-2у=3
-2у=3-10
-2у= -7
у= -7/-2=3,5
Теперь подставим значение у в уравнение: х=5-2у=5-2×3,5=5-7= -2
ответ: х= -2; у=3,5
ЗАДАНИЕ 3
{у=6х
{у=х+12
6х=х+12
6х-х=12
5х=12
х=12÷5
х=2,4
Подставим значение х в первое уравнение: у=6х=6×2,4=14,4; (2,4; 14,4)
Теперь подставим значение х во второе уравнение: у=х+12=2,4+12=14,4
ОТВЕТ: точки пересечения графиков функций (2,4; 14,4)
ЗАДАНИЕ 4
{2(х+у)=48
{2(х+2х)=48
1. находим критич. точки. приравнивая производную к нулю.
2. устанавливаем знак производной. т.е. решаем неравенство f'>0( или f'<0)
3 промежутки в которых производная больше нуля - промежутки строго возрастания функции.
а) у'>0
10x-3>0⇒x>0.3, т.к функция непрерывна во всей своей обл. определения. то в промежутки возрастания и убывания можно включить и концы промежутка.
при х∈[0.3;+∞) функция возрастает, при х∈(-∞;0.3] убывает.
2. у'=2/х² эта производная при х∈(-∞;0) и (0;+∞) положительна. значит, функция возрастает при х∈(-∞;0) и (0;+∞)
3. у'=-6/х3, при х∈(0;+∞) функция убывает. при х∈(-∞;0) возрастает.
4. у'=(2х²-х²-1)/х²=(х²-1)х²=(х-1)(х+1)/х²
___-101
+ - - +
убывает функция на промежутках [-1;0) и (0;1] и возрастает (-∞;-1] и [1;+∞)
