2) sin(пи/6+альфа)+синус(5пи/6+альфа)=синусПи/6*косинусАльфа+косинусПи/6*синусАльфа+синус5пи/6*косинусАльфа+косинус5пи/6*синусАльфа=1/2*косинусАльфа+корень из трех/2*синусАльфа+1/2*косинусАльфа+(-корень из трех/2)*синусАльфа=2*1/2косинусАльфа=косинусАльфа
Ть опервый использование свойств арифметической прогрессии) Имеем конечную арифметическую прогрессию с первым членом -111, разностью арифметической прогрессии 1 (разница между двумя последовательными целыми числами) и суммой 339, нужно найти последний член данной прогрессии
- не подходит, количество членов прогрессии не может быть отрицательным ответ: 114
второй на смекалку) (так как слагаемые последовательные целые числа, и меньшее из них отрицательное, а сумма положительна, то последнее из них тоже положительное, иначе они б в сумме дали отрицательное число как сумму отрицательных числе, а не положительное)
далее -111+(-110)+.+0+1+2+...+110+111+112+...+х= (-111+111)+(-110+110)+(-99+99)+(-1+1)+0+112+113+114+.. + х= 0+0+0+....+0+0+112+113+114+..+х =112+113+..+х т.е каждому отрицательному найдется в "противовес" положительное, которое в сумме вместе с ним даст 0, и фактически наша сумма равна 112+113+...+х (*) так как наименьшее из слагаемых (*) трицифровое ,и наша сумма трицифровое число, то мы последовательно сравнивая суммы , найдем его очень быстро 112=112 112+113=225 - меньше 112+113+114=339 -- совпало значит искомое число х равно 114 ответ: 114
1)cos(α-β)-cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ-(cosαcosβ-sinαsinβ)=cosαcosβ+sinαsinβ-cosαcosβ+ sinαsinβ=2sinαsinβ
2) sin(пи/6+альфа)+синус(5пи/6+альфа)=синусПи/6*косинусАльфа+косинусПи/6*синусАльфа+синус5пи/6*косинусАльфа+косинус5пи/6*синусАльфа=1/2*косинусАльфа+корень из трех/2*синусАльфа+1/2*косинусАльфа+(-корень из трех/2)*синусАльфа=2*1/2косинусАльфа=косинусАльфа