Question

Составить уравнени : по теореме виета 1) х1 = 2, х2 =-10 2) х1 = 8, х2 =5 3) х1 = -3, х2 =4 --найти сумму и произведение корней. 1) х2-10х+9=0 2) х2-11х+24=0 --избавиться от избавиться от иррациональности. 1) 2 / (корень из 7 - корень из 2) 2) 10 / (корень из 3 + корень из 2) 3) 15 / (корень из 6 - 2)

Answer 1

Составить уравнени : по теореме Виета

$1)\ x^2-2x-10 \\ 2)\ x^2-8x+5 \\ 3)\ x^2+3x-4$

Найти сумму и произведение корней

1) сумма 10 произведение 9

2) сумма 11 произведение 24

Избавиться от избавиться от иррациональности.

$1)\ \frac{2}{\sqrt7-\sqrt2}=\frac{2(\sqrt7-\sqrt2)}{(\sqrt7-\sqrt2)(\sqrt7+\sqrt2)}= \frac{2(\sqrt7-\sqrt2)}{7-2}=\frac{2(\sqrt7-\sqrt2)}{5} \\ \\ 2)\ \frac{10}{\sqrt3+\sqrt2}=\frac{10(\sqrt3-\sqrt2)}{(\sqrt3+\sqrt2)(\sqrt3-\sqrt2)}=10(\sqrt3-\sqrt2) \\ \\ 3)\ \frac{15}{\sqrt{6-2}}=\frac{15}{2}=7,5$

Answer 2

--Составить уравнени : по теореме Виета

1) х1 = 2, х2 =-10 

x² + px + q = 0

х1+х2=-р  -p=2-10=-8  >p=8

х1*х2=q    q=-20

x² + 8x -20 = 0

2) х1 = 8, х2 =5

-p=8-5=3  >p=-3

q=40

x² - 3x + 40 = 0

3) х1 = -3, х2 =4

-p=1 >p=-1

q=-12

x² - x - 12 = 0

--Найти сумму и произведение корней.

1) х2-10х+9=0

сумма корней равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, апроизведение корней равно свободному члену q

сумма =10

произведение=9

2) х2-11х+24=0

 сумма =11

произведение=24

--Избавиться от избавиться от иррациональности.

1) 2 / (корень из 7 - корень из 2)   домножаем на (кор7 +кор2)

2*(кор7 +кор2)/(кор7 +кор2)(кор7-кор2) формула сокращенного умножения, сворачиваем=2*(кор7 +кор2)/(7-2)=

2*(кор7 +кор2)/5=0,4*(кор7 +кор2)

2) 10 / (корень из 3 + корень из 2)=

10*(кор3 -кор2)/(кор3 -кор2)(кор3 +кор2)=10*(кор3 -кор2)/5=

2*(кор3 -кор2)

3) 15 / (корень из 6 - 2)=

15*(кор6 +2)/(кор6 -2)(кор6 +2)=15*(кор6 +2)/(6-4)=15*(кор6 +2)/2=

7,5*(кор6 +2)